Om Lipingen af 5 te Grad. 



Af Dr. A. S. Guldberg. 



(Foredraget i Medet dea 12te Mai 1871.) 



1. I det Felgende skulle vi alene betragte de to trinomiske 

 Ligninger af Formen : 



x5 + ax + b = 0og x 5 + axHb = . . . (i> • 



Deu sidste af disse kan ved Substitutionen x = - 1 - reduceres 



7 



til den farstes Form ; man erholder nemlig ved at indssette x = — : 

 x 5 + ax* + b = -\ + a • + b = 0, hvoraf: 

 1 + ay + by* = eller y* + ~ y + i- = o. 

 Saetter man i Ligningen x 5 + ax + b = for x Vaerdien — y, 

 faaes : ^-y 6 + a.-^-y + b= eller y 5 + ~ y -f -j£ == 0. 

 Saettes videre for Kortheds Skyld ~ — c, saa faaes: 



7 5 + cy + c = (2) 



Denne sidste Ligning indeholder alene Koefficienten c, der 

 kan antage alle mulige reelle Vaardier mellem + oo og -oo. 

 Betegner c' Talvaerdien af c, saa kan enhver trinomisk Ligning 

 af Formerne (1) henfores til felgende to: 



y» + c'y +c' = og y* - c'y — c' = 0. 

 Er nemlig i Ligningen x 8 + ax + b = Koefficienterne a og 

 b begge positive, saa er ogsaa c positiv, og Ligningen faar ved 

 den ovennsevnte Substitution Formen y 9 + c'y + c' = 0. Er a og 

 b begge negative, saa er ogsaa c. negativ og Ligningen erholder 

 Formen y 5 — c'y — c' = 0. Er a positiv og b negativ eller om- 

 vendt, vil Substitutionen x = — z fere Ligningen over i en af de 



