330 



plus simples, et, de l'autre cote aussi, le generalise!-. Nous essay- 

 erons ensuite d'etudier, d'apres les proprietes fondamentales qu'elles 

 doivent posseder, certaines fonctions auxiliaires, des potentiels par- 

 cels, qui. constitueront les termes diverses dans le potentiel ap- 

 proxime cherche; ce qui nous fournira encore une methode gene- 

 rale pour les evaluer successivement, l'une de l'autre. Enfin, nous 

 donnerons la forme du potentiel et le degr6 d'approximation cor- 

 respondante; en examinant encore, a cette meme occasion, et 

 pour plus de clarte, la signification importante de ces fonctions 

 nouvelles dont est composee l'expression cherche'e totale, et que 

 nous avons designe, par suite, comme des potentiels partiels. 

 Nous en deduirons les proprie"t6s principales d'une serie de mou- 

 vements fictifs, partiels aussi, et qui font les elements constituants 

 du mouvement final, qui se doit former dans le fluide agite. 



Enoncf dn probleme. 



1. Les deux problemes principaux. — Le premier 

 probleme principal, dont nous nous occuperons ici, peut etre enonce 

 comme il suit. 



Dans un fluide indefini, qui doit encore gtre homogene, incom- 

 pressible, et d'une fluidite par f ait e, on fait mouvoir un systeme de 

 corps spheriques dont les rayons sont supposes d'etre petits par rap- 

 port d leurs distances centrales. lis n> existent qu'en nombre fini; 

 de sorte que, quelque grand que soit ce nombre, le fluide s'elend 

 ind^finiment et sans limite en dehors du lieu qu'occupe le systeme 

 des spheres. 



On admet que l'&at de mouvement dans lequel se trouve le 

 fluide soit compatible avec {existence d'un potentiel. Ce potentiel 

 et ses derivees, par rapport aux coordonnees et au temps, doivent 



