332 



§ 2. 



Les conditions am surfaces et redactions. 



3. Notions. — Soit S g une sphere quelconque parmi les m 

 spheres du systeme donne S u S 2 , S 3 , . . . S m ; soit de plus d g le 

 rayon, et a g , b g , c g les coordonees du centre g par rapport aux 

 axes des x, y, z. 



La vitesse de variation, c'estk dire celle avec laquelle un point a 

 la surface de S g et appartenant a cette sphere s'eloigne du centre g, 

 sera alors exprim^e par d' g . La vitesse de translation, ou celle du 

 centre g lui meme, aura pour valeur absolue s' g ; ses trois com- 

 posantes relatives aux axes des x, y, z seront a' g , b' g , c' g . La 

 troisieme vitesse, ou celle de la rotation, peut etre negligee. 



Par r g nous representerons le rayon vecteur mene du centre 

 g au point M ou x, y, z. (s' g r g ) deviendra -ainsi Tangle que 

 forme avec ce rayon vecteur la direction de la vitesse au centre g. 



Enfin, nous designons par dn i'elernent d'une normale, et 

 plus partieulierement par dn g l'element d'une normale exterieure 

 a la surface de la sphere S g . dn g sera done egal a dr g , pour r t 

 egale a d g . 



4. Conditions aux surfaces. — Cela pose, on deterou- 

 nera, comme il suit, les conditions a la surface. 



On peut s'imaginer que d'abord le volume de la sphere varie 

 le centre g restant en repos ; qu'elle tourne ensuite autour de ce 

 point; et qu'enfin elle effectue un mouvement de translation. 



Le deuxieme de ces mouvements 616nrentaires ne produit 

 aucun effet, a cause de la forme sphenque et de la fluidity ab- 

 solue. On peut done ici, comme nous venons de dire, en faire 

 abstraction. 



D'apres rhypothese ordinaire, une molecule du fluide situee 

 a la surface d'un corps mobile, qui peut encore varier par rap- 

 port a sa forme, doit s'y trouver indefiniinent; ou, au moins, elle 

 doit se mouvoir de maniere a ce quelle y touchera tangentiale- 

 ment avant de s'en eloigner. En remarquant done qu'en d^com- 

 posant le mouvement total de la sphere dans l'element du temps 

 en mouvements simples, comme nous venons de le faire, on » e 



