commet qu'une erreur du deuxieme ordre, et, par consequent, 

 infiniment petite par rapport au defacement el^mentaire des points 

 de la surface, on reconnaitra tout de suite qu'en direction nor- 

 male une molecule du fluide situ6e a la surface de S K doit §tre 

 imprim^e d'une vitesse egale a 



d' K + s' g cos (s' B r g ). 

 C'est, en effet, cette vitesse dont est doue\ en sens normal et 

 exterieurement dirige\ le point coi'ncidant qui appartient a la sur- 

 face de la sphere. 



De Tautre cot6, 9 6tant le potentiel, ^ par consequent la 

 composante de vitesse de la molecule fluide a la surface nomm6e 

 et egalement dirigee en dehors, c'est a dire vers le fluide, on 

 trouvera la condition suivante: 



(1) ^ ' = d' ff -f- 8\ cos (s' g r f ), 



qui doit etre remplie pour tous les points a la surface de 8 g . 



5. Reductions. — De Tequation pr^cedente, dans laquelle 

 doivent etre attributes a g toutes les valeurs 1,2,3, . . m, on d6duit que 



y = 9(0) -f.q>(0 = 89', 



(2) 



i = (0), (1); 



ou done les fonctions 9' doivent remplir les conditions suivantes 

 a la surface d'une sphere quelconque S g : 



(3) 



La fonction 9, satisfaisant a liquation A» = 0, c'est a dire a 



(4) d^ + dy» + d!* = ' 



on voit qu'elle peut etre formee en determinant et ajontant deux 

 fonctions plus simples 9*, qui satisfont aussi k A* = 0, et qui rem- 

 plissent, en meme temps, les conditions nouvelles (3). On doit 

 encore demander que les fonctions 9' soient continues et nme.«, 



