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De ce que nous venons de dire, on conclura facilecnent que 



(6) J^dF=0; 



ou l'integrale doit etre etendue sur toute la surface F, dF etant 

 un element superficiel appartenant k la surface nommee ; — desig- 

 nera la derivee suivant la normale, dirigee en dedans. 



X etant la difference entre 9 et <{*, l'equation trouvee expri- 

 mera evidemment que la quantile de fluide qui s'amasse ou qui 

 se perd, en passant k travers la surface F, sera dans Tun et l'au- 

 tre cas la ineme. 



12. ' Maintenant determinons la surface F d'une maniere par- 

 ticuliere. Soit F une sphere qui renferme tous les corps donnes, 

 — ce qui, en effet, sera possible, parce que les corps n'existent 

 qu'en nonibre fini, taudis que le fluide s'etend au dela et sansli- 

 mite. Le centre de cette sphere doit etre l'origine des coordoo- 

 nees, son rayon egal a R. 



Cela fait, on peut developper en series les fonctions 9 et ^, 

 et, par consequent, aussi leur difference •/_, dans l'espace exterieur 

 qui entoure la sphere F. Les deux premieres fonctions resteront 

 ici partout finies et continues, avec leurs derivees par rapport aux 

 coordonnees; elles auront des valeurs uniques; convergeront a 

 zero, £lux limites iufiniment eloignees du fluide; et elles satisferont 

 enfin a l'equation differentielle A 2 = 0. 



II en resulte que la fonction nouvelle x jouit encore des me- 

 rnes proprietes; et qu'on trouve ainsi 



(7) * = i^x n , 



ou done X a sera une fonction de sphere de Tordre n, et r le 

 rayon vecteur mene du centre de la sphere F au point (x, y, z) 

 ou M. On aura d'ailleurs r > K. 



13. Nous choisissons enfin Tespace F d'une derniere mani- 

 ere, .que voici : 



L'espace nouvel et continu est termine par un systeme de 

 surfaces interieures, coi'neidant avec celles des corps donnes, et, 

 de 1'autre cote, par une surface exterieure, appartenant k un sphere 

 ideelle S. de rayon r, dont le centre est situe a l'origine des coor- 



