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14. Apres avoir elabli les proprietes precedentes de la fone- 

 tion x,, on la determinera comme il suit. 



Dans l'espace consider^ en dernier lieu, les potentiels 9 et <Jj 

 avec leurs derivees par rapport aux coordonnees doivent etre Gnis 

 et continus, et avoir des valeurs uniques; ils doivent, de plus, 

 satisfaire k 1 equation differentielle A 2 = 0. La fonction x, &ant 

 la difference entre les deux fonctions, possedera e>idemment aussi 

 les memes proprietes. On conclura done, en vertu d'un theoreme 

 bien connu, que 



«>•■•• /x£*+/(S+g? + S)*-o- 



La premiere de ces integrates s'^tend aux surfaces de l'espace 

 continu que nous venous de choisir; df d6signera un Element su- 

 perficiel quelconque, et dn Tenement de la normale iuterieure. L'in- 

 tegrale seconde, dans laquelle dv repr^sentera un element du vo- 

 lume, doit etre etendue a l'espace considere entier. 



Cela etant, si le rayon r de la surface spherique, qui termi- 

 nera exterieurement l'espace donne, croit sans cesse, on d6mon- 

 trera facilement que 



+g +g)dr-0. 

 En effet, la premiere integrate dans Pequation (9) petit s'ecrire 



ou do designe l'element superficiel d'une sphere concentrique 

 dont le rayon est egal a l'unite. Mais en allant a la limite, cette 

 integrate s'evanouira; ce qu'on voit d'ailieurs, immediatement, 

 a. l'aide des equations (8'). 



De liquation que nous venons d'etablir on fera la conclusion 

 suivante : que dans tout l'espace infini entourant les spheres donates 

 ^=0,^ = 0,^ = 0, • 



dx dy ' dz ' 



et que, par suite, x ne doit dependre que du temps. Or, l° rS * 

 qu'on observe que les potentiels 9 et ^ doivent converger toqs 

 deux vers zero, r croissant au dessus de toute limite, on recon- 

 nait que x converges aussi vers cette meme limite ; et il s'en- 

 suit que partout dans cet espace doit etre 



