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de soi te que Ton restitue ie oiouvement ancien des spheres. Cela 

 reviendra a introduire un troisieme potentiel de vitesse 



(10) V = a'x + b'y + c'z; 



et a supposer, en m6me temps, qu'il existe dans tous les points 

 du fluide une force acceleratrice, dont les trois composantes soDt 

 les derivees par rapport k x, y, z de W, ou 



(11) W = -^x4- £ y + ~z. 



Ainsi, lorsqn'il agit, dans l'inlerieur da fluide, une force accc- 

 leratrice qui ne depend que du temps, et qui produit, aux parties de 

 ce fluide infiniment eloigners du systeme des spheres mobiles et 

 variables, la vitesse a', b\ c', on peut former un potentiel qui deter- 

 mines le mouvement du fluide, en ajoutant d V un potentiel cor- 

 respondent d a' g , b' g , c'g, d' g , etc., e'est d dire d 



_ a ^ ^bg _ b ^ dc, _ ^ dd* 

 etc., g etant un index quelconque appartenant k la serie des 

 nombres 1, 2, 3, . . . m. 



21. La pression. — Comme on voir, les conditions aux Hmites 

 seront par la changes, les vitesses ne convergeant plus, k l'infini, 

 vers zero. Voyons maintenant si la pression peut conserver la 

 propriete essentielie d'etre partout positive. 



Soit ^ le potentiel partiel que nous venons de nommer, et 

 o le potentiel total; de sorte que 



« = 9 i+V. 



Soit, de plus, p la pression ; P la pression limite, qui ne depend 

 que du temps; T une fouction arbitraire, qui ne depend aussi qae 

 du temps; enfin, q la densite du fluide. Cela pose\ on aura 



P = T 4- W — i 4. ^ 2 _l "\ _ ^ 

 q *\dx* dy 2 ^dzV dt 1 



et il faut ici determiner T de sorte que la pression limite pe»* 

 etre egatee a P. 



D'apres les proprietes que possedent la fonction <?i et ses 

 derivees, on reconnalt facilement qu'k l'infini on doit avoir 

 |-T-4(a*+b'« + c'*). 



