fonctions lorsque les distances centrales croissent au dessus de 

 toute limite. 



§ 1- 

 La fonctioo tp r 



25. Nous nous proposons le probleme suivante: 



Trouver une fonction 9^ qui satisfait a r equation differ entielle 

 A 2 = o, et qui remplit, a la surface de la sphere S g , la conditioning): 



(i3) "46— N ?" 



La fonction et ses derivees par rapport d x, 7, z doivent de plus amir 

 des mleurs uniques, restant finies et continues, dans tout I'espace infini 

 qui enfoure la sphere 8 K , et enfin tendre indefiniment rers zero d 

 mesure que Von s'eloigne de plus en plus du centre de la mnne spMre. 

 On verra, sans difficulty que les fonctions cherchees seront: 



M 



9W-J«vf co 8 (s' f r f ). 

 En effet, elles satisfont a l'equation differentielle A 2 = 0. En- 

 suite, comme on aura ici A £ ga i e k parce que ]a normale diri- 

 gee en dedans, c'est a dire vers I'espace dans lequel doit subsi- 

 ster l'equation differentielle donnee, coincide avec la normale ex- 

 teneure de la sphere, on conclura facilernent que les fonctions a 

 droite doivent satisfaire aussi k la condition (13). Ces fonctions, 

 possedant enfin evidemment les autres proprietes demandees, 

 seront par consequent les fonctions cherchees <p»,. 



26. Les fonctions trouvees resolvent complement le pro- 

 bleme hydrodynamique propose dans le cas particulier qu'il 

 n'existe qu'une seule sphere S g . Alors on aura meme l'equation 

 exacte du potentiel que 1'on demande. 



Du reste, dans le voisinage de la sphere S g , la fonction <p j , 

 et ses derives seront finies et differentes de ze>o. A distances 

 infinies de cette sphere, l'ordre de la fonction est egal ai+L 

 et celm de ses denvees par rapport k x,y,z egal k 2 + 1 



