les fonctions 9^.. . i P - 



27. Determination au moyen des series; les termes 

 de 9'gty . . ,i P par ceux de <p ! ghj , — Considerons maintenant les 

 fonctions nouvelles : 



9'gh, 9W •••9 i gh j . ..1, ^...lp,- 

 dont le uombre des index soit plus grand que 1. Les index 

 g, h, j... 1, p.. apparliennent d la suite de nombres 1, 2, 3, ... m, qui 

 designeront les index diverses des m spheres. Elles peuvent etre 

 choisies arbitrairement, autant que subsistent les inegalites: 



(15) gjh, hjj, .. . ljp, .... 



Les fonctions nomrnees sont definies comme il suit: 



La fonction 9' gh j ,.i P satis fait d V equation differ entielle A 2 =0, et 

 remplit, d la surface de S p , la condition: 



(16) .... ^ + ^ 1 _ =0 . 



La fonction et ses derivees par rapport x, y, z doivent de plus avoir 

 des valeurs uniques, restant finies et continues, dans tout I'espace infini 

 qui entoure la sphere S p , et enfin, elles doivent tendre iridefiniment 

 vers zero, d mesure que Von s'eloigne de plus en plus du centre p 

 de la dite sphere. 



Cela pose\ nous nous proposons de determiner la fonction 

 9'ghj ..ip, la precedente 9' g hj...i etant supposee d'etre connue. 



28. D'apres les proprielts attributes a la derniere fonction 

 9'ghj...h Q 1 " particulierement est finie et continue avec ses dtrivtes 

 par rapport k x, y, z dans tout Tespace entourant la sphere S,, 

 on peut la developper de la maniere suivante autour du centre 1: 



(17) = 



Z n elant une fonction de sphere de Tordre n. 



En rapportant a un systeme polaire dont le pole est p, le 

 centre de la sphere S p , Teqaation precedente se transforrnera en 



