oti. X n sera aussi une fonction de sphere, de l'ordre n. Les sphe- 

 res Sj et S p ne se eoupant ou se touchant pas les unes les au- 

 tres, la fonction restera finie et continue dans l'inte>ieur d'une 

 certaine sphere id6elle T p , concentrique a S p1 et dont le rayon 

 5 P est plus grand que d p . II s'ensuivra qui le de>eloppement 

 nouveau subsiste pour toutes les valeurs de r p entre o et 8 P . 

 Cela etant, on demontrera maintenant comme il suit que 



(19) .... 9 w,P= o ^^^Xn; 



ou done r p doit etre egale ou plus grande que d p . • - > .| 



A cause de la convergeance de la serie (18), pour une va- 



leur de r p 6gale a 8 p , la valeur num^rique de 



,. 8 P X n ., 

 hm 



doit etre egale ou plus petite que Tunit6, n croissant indefinitnent. 

 De la on conclut d'abord que la serie que nous venons d'6crire 

 (19) converge pour toutes les valeurs de r p , depuis r p 6gale a d, 

 jusqu'k r p egale a l'infini. En effet, la limite du rapport d'un terme 

 au precedent devient 



dont la valeur numerique pour les valeurs de r p ci-dessus nom- 

 inees est plus petite que Tunit6, d p 6tant moindre que 5 P . 



En differentiant par rapport a r p , on formera les series nou- 

 velles : 



*5*±-i nr.-X.. 



qui seront encore convergeantes, la premiere depuis r p egale & zero 

 jusqu'a r p egale a d p inclusive, la seconde depuis r p egale a d, in- 

 clusive jusqu'a l'infini. En effet, en formant la limite du rappo rt 

 d'un terme au precedent, ou trouvera, dans Pun et l'autre cas, 



