356 



et comme aussi 



on arrivera a lequation cherchee, en ajoutant les deux equations 



33. Nous allons maintenant demontrer que, si la fonction 

 9'ghj ...i et ses derivees par rapport aux x, y, z sont continues et 

 finies dans tout l'espace infini qui entoure la sphere S,, 9' S hj.jp 

 et ses derivees par rapport aux memes coordonnees seront aussi 

 continues et finies, dans tout Tespace entourant la sphere S p . 



En vertu de ce que nous venons d'admettre, on voit, de 

 liquation (20), que ^..j (r p , o p , P ) et ses derivees par rap- 

 port aux coordonnees seront finies et continues, pour peu que 

 le point (r„, o p , 8 P ) soit situe en dehors de la sphere S,. Pareille- 

 ment, la fonction <J>W:.i ( ^ , w P , © P ) et ses derives seront aussi 

 finies et continues, pourvu que le point (~,w P , 6 P ) soit place en 

 dehors de la meme sphere : ce qui, en effet, aurait lieu particuli- 

 erement^ lorsqu'il 6tait choisi dans l'inte>ieur ou a la surface d'une 

 sphere Sf \ concentrique a S p , et d'un rayon tc 6gal ou plus petit 

 que d p . Mais, quand un point (r p , o p , p ) est situe en dehors de 

 la sphere S p , le point conjugu6 (^,o p ,0 p ) se trouvera, n6ces- 

 m sairement, dans l'interieur de la sphere concentrique S p ^, e ^ 

 par consequent, en dehors de 8,. II s'ensuivra que la fonction 

 dernierement consid^ree ^ ghj « p ,e p ^ et ses derivees par 



rapport aux coordonnees seront toujours continues et finies, autant 

 que le point (r p , « p , p ) soit situe en dehors de la sphere S p . 



Au rnoyen de l'equation (22), on en tire la conclusion que la 

 fonction 9^ lp , avec ses denvees, doit avoir aussi la meme pro- 

 priete; ce qu'il fallait demontrer. 



34. II reste a prouver que Ip et ses derivees, par rapport 

 aux x, y, z, tendent vers zero, h mesure que Ton s'eloigne de pl« s 

 en plus du systeme des corps, et cela; quelle que soit d'ailleurs 

 la direction dans laquelle on part. 



