Considerons, en effet, an point intiniment eloigne (r p , o p , p ) t 



ou done r p tend vers l'infini. Le point conjugue ^-,o p , S V J tendra 



alors, £videmment, vers le centre p de la sphere S p . Or, commc 

 la fonction 9' gh j...i est continue et finie dans le voisinage de ce 

 point, et aura ici, en chaque point, une valeur d^terrninee et uni- 



ou done Xo, X, etc. ne dependent ni de tc, ni de r p , et, en outre, 

 X ne variera pas avec les angles o p et p . La fonction 9^...! ou 

 ^ghj. i (r p , « P , O p ) satisfaisant a l'equation difl'e>entielle A 2 = 0, on 

 peut meme remarquer que les coefficientes X , X| etc. sont des 

 fonctions de sphere; par consequent, ils sont aussi continus, avec 

 ses derivees par rapport a t.> p ou a O p . 



Maintenant, si Ton multiplie avec ~, et qu'on forme 'ensuite 

 la derivee par rapport a ic, on obtiendra une expression nouvelle, 

 qui convergera vers zero comme une quantite du deuxieme ordre, 

 r p croissant vers l'infini comme une quantite du premier ordre. En 

 accomplissant les operations restantes, indiquees par l'equation 

 (22), on arrivera au m^me n§sultat pour la fonction 9W..i P ; ce 

 que nous nous avions propose d'etablir. 



On voit, de plus, qu'en effectuant ensuite les operations nou- 



les fonctions trouv^es com 

 tit6s du troisieme ordre, j 

 enfin, sans difficult, que 1 

 par rapport aux coordonnc 



que, il s'ensuivra 



developpee comme il 



Xo + ^ X, + . 



