Du reste, ce qui precede ne s'applique pas, i 

 foDction 9 l g , — qui tend vers zero comme une quantite de l'ordre 

 1-f-i, tandis que ses trois derivees sont d'un ordre plus hauf, 

 egal a 2 + i. 



§ 3. 



lies fractions f 8 et f fl ^...ip, par lesquelles peiiTent elre 

 determinees 9^ et 9^ . . . , p . 

 35. Definitions. - Au lieu de eonsiderer les spheres S f , S„, 

 Sj, . . S,, S p , qui coincident avec les donn^es Si, S 2 , S 3 , . . . S m , quelque 

 grand que soit le nombre des index g, h, j, . . 1, p, nous conside>ons 

 ici un autre systeme de spheres S 8 , S b , S„ . . . S,, S p , toutes differentes 

 entre elles, les index g, f), i, .. t, p etant des nombres entiers quelconques. 

 Les positions de leurs centres et les grandeurs de leurs rayons 

 sont donnees par les quantites 



a 8 ,b 8 , c 8 , d fl , 



a P , b p , c p , d p . 



Cela pose, les fonctions f 8 , . . f flbj # lp doivent etre definies de 

 la maniere suivante: 



La fonction f % doit satisfaire d I'equation differentielle Jt = o 

 dans tout l'espace exterieur qui entoure la sphere S a . Elle doit y 

 e'lre continue et finie, avec ses derivees par rapport aux coordonnees, 

 et avoir des valeurs uniques; enfin, elle doit converger, a I'infini, vers 

 zero. A la surface de S fl , il faut avoir: 



(28) df, 



dn 8 



La fonction f rti ...,p, correspondant a un nombre des index plus 

 grand que 1, doit satisfaire d I'equation / 2 = o dans tout l'espace 

 exterieur qui entoure la sphere 8 P , p etant le dernier index. Elle 

 doit y etre continue et finie, avec ses derivees par rapport aux coor- 

 donnees, et avoir des valeurs uniques; en fin, elle doit converger, d I'in- 

 fini, vers zero. A la surface de S p , U faut avoir: 



(29) djggut + dfoi..tp = _ (K 



36. Determination de 9 ' g par f fl . - On peut facilement 

 demontrer que: 



