et, en substituant, on obtient enfin : 



Ce qui est l'equation qu'il s'agissait de prouver. 



§ 4. 



L'ordre des fonctions y g et cpW .'p et de ,eurs 

 dans le Toisinage des spheres. 



. 44. L'ordre dans le voisinage d'une sphere. - Nous 

 avons montre" quel sera l'ordre des fonctions 9^ et 9Vj...'p et de 

 leurs de>iv6es, quand le point consider est cense de s'eloigner 

 ind^finiment du systeme des corps. Les distances centrales 

 6taient alors regardees comme des quantites fixes. 



Maintenant le point doit etre pris dans le voisinage d'une 

 sphere d&erminee. II doit demeurer ici relativement fixe fcandSj 

 que l'on fait deplacer les spheres. Dans ce cas, si les distances 

 centrales croissent comme des quantites infiniment grandes du 

 premier ordre, on peut chercher quel sera l'ordre de la fonction 

 elle meme au point donne. On peut aussi chercher quel sera 

 l'ordre de la fonction dans le voisinage d'une autre sphere; d'ou 

 il peut r^sulter quelquefois un ordre different, parce que les pi" 

 prices des fonctions dont il est ici question ne sont pas les m§m tf 

 relativement a chaque sphere du systeme. 



En tant qu'une fonction est continue et finie dans tout I'uwj 

 rieur d'une sphere donnee, on peut encore demander quel ser* 

 l'ordre de la fonction dans le voisinage du centre de cette sphere, 

 ce qui ne sera, en effet, qu'une autre maniere de s'exprimer. 

 Au reste, pour plus de commodity nous d6signerons par 

 (F) K et (F) k 



les valeurs de la fonction F a la surface d'une sphere 



a son 



for 



Des equations (14) or 



Dans le voisinage de la sphere S„ la fonction ^ e et 



