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Introduisons les coordonnees £, t ( , £ au lieu de x— a e , y— b e , 

 z— c e . Changeons ensuite la direction des axes nouveaux, en con- 

 servant la meme origine e; et choisissons l'axe des £' de maniere 

 k passer par le point f. Si, par la, l'axe des £' obtenait une 

 position telle que le terme en £' m s'evanouirait, on pourrait faire 

 un petit defacement du point f, par lequel doit encore passer cet 

 axe des et le terme mentionne serait restitue\ 



Supposons maintenant qu'on veuille d6velopper la fonction 

 donnee dans le voisinage du point f, mais seulement en points 

 situes sur la ligne (e, f), ou sur ses prolongements ; V et Zf doivent 

 alors s'evanouir, r e se reduira & la valeur num6rique de et r e m U« 

 deviendra 6gale a. £ m , k un facteur pres qui est constant et different 

 de zero. La fonction proposed se traiisforme, par cette iaison,a 

 %'~ m -\ multiplied par le coefficient constant que nous venons de 

 nommer. Or, quand on de>eloppe cette fonction en serie suivant 

 les puissances croissantes de r^ r , on reconnaitra, avec facility 

 que tous les coefficients sont a. la fois differents de ze>o. 



Par consequent, la serie (48), dans laquelle pent elre developpee 

 la fonction homogene donnee, doit avoir la propriete analogue : q« e 

 les coefficients 33 n < m ' deviendront, tous a la fois, differents de zero, 

 pourvu que l'on considere le d^veloppement en serie, des deux 

 c6t6s du point f, suivant les directions determiners par une ligne 

 droite qui passe par les points e et f. Le point f pouvant §tre 

 arbitrairement choisi, on doit faire dans quelques cas exception* 

 nels de petits deplacements ; et on rentrera dans le cas normal- 

 A cause de la continuity des fonctions, on en peut enfin 

 conclure que les coefficients 23 ( a m) , dans le developpement en sent 

 de la fonction ~ m - (48), sont, generalement, tous d la fois diff^ 

 rents de zero ; et cela, non seulement pour les deux directions op- 

 poshes sur la ligne droite que nous venons' de nommer, naais 

 aussi pour une infinite" de directions voisines, ou pour un espace- 



C'est parce qu'il existe un tel espace continu, ou ces fonctions, 

 en nombre infini, conservent en meme temps des valeurs di 

 rentes de ze>o, que nous avons dit qu'elles en different toutes, en 

 general. 



