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51. L'ordre relatif des fcermes de la serie dans la- 

 quelle peut etre d^veloppee cp'^ , d a n s le voisinage du 

 point p. — Nous allons appliquer ce qui precede, pour chercher 

 quel sera l'ordre relatif des termes diverses de la serie dans la- 

 quelle peut etre developpee la fonction (p'ghj...! dans le voisinage 

 du point p. Le nombre des index g, h,j,...l peut etre 1 ou plus 

 grand que 1. On s'imaginera, d'ailleurs, que les points p et M 

 ou (x, y, z), doivent rester des points fixes, tandis que le centre 

 1 s'eloigne de plus en plus; ou bien aussi, que le point (x, y, z) 

 doit demeurer dans le voisinage de la sphere S p , de quelque ma- 

 niere que Ton fasse eroltre la distance centrale (1, p). 



52. On remarquera d'abord que la fonction 9^ appartient a 

 la classe des fonctions traitees en (n° 47), et qu'on aura, par suite, 

 une se>ie analogue a celle donn^e par leqnation (48), lorsqn'on 

 la developpe autour d'un point h, different de g. Done, on arri- 

 vera (n° 50 et 47) a la conclusion suivante: 



Les termes divers de la serie dans laquelle peut itre derehppee 

 la fonction 9 ! g dans le roisinaye du point h, sont d'un ordre infinite- 

 simal phis haul d'une unite par rapport d celui qui precede; aucun 

 de ces termes ne pent, en general, derenir identiquement nw/, ou se 



seront d'un ordre infinitesimal plus haut d'une unite' par rapport 

 a celui qui precede, suppose que l'ordre de la distance r,, p croisse 



des termes ne peut, en general, s'evanouir identiquement ou, par 

 reduction, atteindre a un ordre plus 61eve\ 



54. Pour le d^montrer, admettons qu'il en soit ainsi pour 



