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En remarquant enfin que l'ordre de la fonction 9 g hj...i p dans 

 le voisinage du point q, ne depend, corame nous avons demontre, 

 que du premier terme de la se>ie dans laquelle peut etre deve- 

 loppee la fonction autour de la sphere S p , on voit irnmediatement, 

 de 1'equation (10), que l'ordre de la fonction nommee dans le 

 voisinage du point q, doit surpasser celui de la meme fonction 

 dans le voisinage de la sphere S p avec deux unites. De la, il 

 s'ensuit que l'ordre de la fonction 9 i ghj Jp dans le voisinage du 

 point q doit etre, effectivement, s + 3. Ce qu'il fallait d^montrer. 



56. Maintenant on peut determiner enfin l'ordre definitif 



Celui de la fonction 9^ dans le voisinage du point h est egal 

 a 1 + i, celui de la fonction 9^ dans le voisinage du point j, par 

 consequent, egal k 4 + i. En continuant a raisonner de cette 



uvante: 



n + 2 etant le nombre des index g, h, i, .. 1, p, l'ordre de la fonc- 

 tion 9 I gij...i p dans le voisinage da centre q doit etre 

 3n + 4 + i; 

 3n -f-2 + i 



sera, par consequent, celui de la meme fonction dans le voisinage 

 de la sphere S p . 



57. On reconnatt aussi que l'ordre de la difference: 

 - (9V-i P ) q , 



on de sa derivee par rapport au temps, doit etre 6gal k 3o + 5 + i. 



En effet, le premier terme designera la valeur de la fonction 

 ?W..! P en un point sur la surface de la sphere S q , tandis que le 

 second sera celle de la meme fonction au centre q. Or, lorsqu'on 

 de>eloppe la fonction nommee en serie autour du point q, le pre- 

 mier terme deviendra e>idemment (9^ ... !p ) q , et il sera de l'ordre 

 3n + 4-f-i ; celui qui suit doit, par consequent, etre d'un ordre 

 plus haut d'une unite. L'expression ci-dessus est done aussi de 

 cet ordre plus eleve que nous venons d'indiquer. 



II en est de meme si Ton forme sa derived par rapport au 

 temps. La fonction 9^ contient un facteur qui depend en genial 

 du temps; mais ce facteur se conservera sous tontes les operations 



