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par lesquelles on passe de cette fonction a la fonction proposed, 

 et il entrera dans tous les termes de la serie dans laquelle elle peut 

 §tre d£veloppee. II en requite qifil n'y a pas, g6ne>alement, de 

 r6ductions et d'elevations de l'ordre, quand on fnit differentier, 

 par rapport an temps, l'expression que Ton vient de considerer. 



58. L'ordre des de>iv6es par rapport k x, y. z se trouvera 

 aussi, sans difficult^, a l'aide de l'equation (19), et il suffira, com- 

 me on sait, de ne faire attention qu'au premier terme de la serie. 



Commencons par determiner les trois variations de la fonction 

 proposee qui sont donnees par les operations (27). Ces variations 

 ou, si Ton veut, ces trois derivees polaires sont, evidemment, du 

 meme ordre infinitesimal, dans le voisinage de la sphere S p , que 

 celui de la fonction elle-meme. Dans le voisinage du point q, 

 elles sont, au contraire. d'un ordre plus haut d'une unite, par 

 rapport a celui de la fonction au lieu considere. Or, les derivees 

 par rapport a x, y, z etaut des fonctions homogenes et lineaires 

 des trois variations ou derivees polaires que nous venons de nom- 

 mer, elles auront cons^quemment les memes propriety. Done on 

 peut 6noncer: 



L'ordre des derivees de la fonction 9 i g hj...i P dans le voisinage du 

 centre q doit etre 



3n +5 + i; 

 3n + 2 + i 



sera celui des memes fonctions derivees darts le voisinage de la sphere S f . 



Comme auparavant, le nombre des index g, h,j...l, p est 

 egal a n + 2, n etant uu nombre entier quelconque, depuis 

 jusqu'a l'infini. 



59. L'ordre de la fonction 9^...,, et de ses de>iv£es 

 dans le voisinage du centre p. — On peut reunir en une 

 seule formule les deux expressions qui repre'sentent l'ordre des 

 fonctions 9' g et 9' <f hj...i P dans l e voisinage des centres h et q. La 

 meme chose aura lieu pour leurs derivees. 



Soit 9ghj..j une fonction qui representera 9' K , aussi bien que les 

 fonctions suivantes, — le nombre des index g, h, j, ..1 etant n + 1, qui 



