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peut etre egal a 1, ou plus grand que 1. On aura alors ce resultat : 

 que, respectivement, 



3n + 1 + i et 3n -f- 2 + i 

 sera I'ordre de la fonction, ou de sa derivee par rapport au temps, dans 

 le voisinage du centre p, et I'ordre de ses derivees par rapport aux 

 coordonnees, au m&me lieu. 



CHAPITRE III. 



AUXILIAIRES 9'ghj ..| SONT DE 



Le potentiel <p' determine approximatiYement par des 

 potentiels partiels. 



9*. — On pourrait essayer de mettre le potentiel <p ! sous la forme 

 suivante : 



(49) . • 9 i = ^? i g + ^? i gh + ^9' g h j +...+ ^9 i gh j ..J + X i n, 

 X; etant une fonction inconnue quYi faut determiner. La premiere 

 somme s'6tend sur tous les g, la deuxieme sur tous les g et h 

 etc., et la derniere sur tous les g, h, j. . . . et 1. Ces index, appar- 

 tenant a la serie des nombres 1, 2, 3, . . m, doivent saiisfaire aux 

 inegalites (15) : 



e>K h$j,....k>l, l>p 



etc. Le nombre des lettres g, h, j,...l est egal a n -f 1, oun^o. 



61. Les conditions relatives aux inegalites permettent encore 

 de donner au potentiel une autre forme, qu'il sera utile de connaitre. 



Soit done m un nombre determine - quelconque appartenant a 

 la serie des index 1,2,3,.. m. Designons, en outre, par 



une somme de fonctions 9'g h j t ..,, Vendue sur toutes les v 

 g,h,...l satisfaisant aux conditions ci-dessus indiqu6es, 

 excluant les combinaisons correspondant a j = m. 



