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Cela pose, on aura d'abord : 



2<? i M..M=-9 , M..Mm + 2,„9 i g hJ... k l, 



ou il faut remarquer que m doit rester fixe, (andis que g, h, j, ...k, 1 

 varient; k devant satisfaire a rinegalite k>m, il s'ensuivra que 

 Ton peut aussi ecrire : 



^PWw = -m? i g hj...km + ^m^'ghj^kl- 

 Maintenant, lorsqu'on decompose, de la maniere que nous 

 venons d'indiquer, toules les sommes que contient l'equation du 

 potentiel (49,), et qu'on ordonne ensuite les termes nouveaux sui- 

 vant le nombre des index variables, on trouvera: 

 9 i = 9 i ni -f-S m (<p i g + 9 i gm ) 



+ i m ( 9 ' gh + 9'ehm) 

 + i^'ghj + 9'ghjm) 



(49.) ... • 



+ ^ m (9 i ghj .. k + 9 i ghj .. km ) 



+ -m9 i g hi..kl 

 + X'nv 



62. La premiere expression du potentiel^ 1 (49,) est composee 

 d'une f'onction de reste y;„ et d'un nombre de n + 1 sommes de 

 fonctions auxiliaires. La premiere de ces sommes est formee de 

 m termes. A cause des inegalites supposees, on voit aussi que 

 le nombre des termes contenus dans la deuxierne doit etre 

 m ( m _ i)^ dans la troisie'me m(m — l) 2 etc. La somme dont le 

 rang est k, et qui contient, par consequent, k index variables, seia 

 ainsi composed d'un nombre de termes egal k 

 m(m-l) k -». 



La derniere enfin, dont le rang est n + 1, se composera particu- 

 lierement de m(m — 1)«. . 



L'expression du potentiel 9', donnee par la seconde formula (49*), 

 sera, de son cote, composee de la fonction yj n et d'un nombre' de 

 n + 3 sommes de functions auxiliaires. La premiere de ces sommes, 

 n'ayant aucun index variable, se reduira au potentiel 9V La 

 deuxierne, qui ne contient, en tout, qu'un seul index variable, est 



