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composee de 2(m - 1) termes, la troisieme avec deux index vari- 

 ables est composed de 2(m — l) 2 , et ainsi de suite. La somtne 

 dont le rang est k, et dont le nombre des index variables, par 

 suite, est 6gal & k — 1, est formed enfin d'un nombre de 



termes, suppose que k soit different de 1 et de n +2. Dans ces 

 •deux cas d'exeeptiou, ou k est 6gal a, 1 et a n -f- 2, on aura, au 

 eontraire, respectivement 1 et (m — 



63. La fonction d'erreur xV — Nous allons maintenant 

 etudier la fonction x'n, qui fait le reste des deux developpements 

 du potentiel <p'. Pour cela, montrons d'abord qu'elles seront ses 

 propriety fondameutales. 



La fonction nomm^e sera evidemment finie et continue, avec 

 ses derivees suivant les coordonn^es, dans tout l'espace rempli 

 par le fluide; elles conserveront ici des valeurs uniques, et elles 

 ne doiveut, de plus, devenir infinies que dans Tint^rieur des 

 spheres; elles tendent aussi indefiniment vers zero, k mesure 

 que Ton s'eloigne de plus en plus du systeme des corps. * On voit 

 encore facilement que, dans tout le fluide, la fonction satisfait a 

 liquation diffSrentielle J 2 = 0. 



Les conditions relatives aux surfaces des spheres peuvent etre 

 trouv^es comme il suit. 



Considerons, entre les spheres donn6es, une sphere quelconque 

 S m , et faisons ensuite usage de liquation du potentiel (49 2 ), qui 

 le pr^sente a ce propos sous la forme la plus commode. II eu 

 resulte immediatemenr, en vertu des equations (3) de Tun cdte" 

 et de liquation (16) de l'autre, qu'a la surface d'une sphere quel- 

 conque S m : 



IXV _ ' d 9 i ghj .. kl 



do«- dn m — 

 Comme, en outre, 1 doit ici etre differente de m, quelque 

 valeur que 1'on attribue a cet index; comme de plus la fonc- 

 tion x'n ne depend pas du choix du nombre m ou de la sphere 

 S m , on conclut aussi, d'apres ce que nous venons de deVelopper 

 (n<> 59), qu'a la surface d'une sphere quelconque S m , la denvee 



