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de la fonction x'n suivant la normale doit £tre de l'ordre 3n + 2 + i, 

 n + 1 etant, comme auparavant, le nombre des lettres g, h,j,..l. 



64. Cela pose\ conside>ons d'abord la fonction ty n on 



ou R pent etre choisie comme la moyenne arithmetique entre toutes 

 les distances centrales. Apres cela, nous reviendrons a. la fonc- 

 tion de reste x'n- 



R 6tant inde"pendante de x, y, z, on retrouvera pour 4»' n les 

 memes propriety que nous avons designees comme appartenant & 

 la fonction X 1 .; k cela pr&s qu'aux surfaces des spheres, laderivee 

 suivant la normale doit rester finie, sans converger vers zero 

 tandis que l'on fait croitre leurs distances centrales au-dessus de 

 toute limite. Ces distances peuvent varier arbitrairement comme 

 des quantites infiniment grandes du premier ordre, mais leurs 

 rapports doivent par consequent etre des quantites restant tou- 

 jours finies. 



La fonction *|>» B , sera done determined comme une fonction 

 finie; elle ne doit pas meme croitre avec les distances centrales 

 au-dessus de toutes limites. En effet, les conditions relatives aux 

 surfaces des corps, qui limitent Tespace rempli du fluide dans 

 lequel subsiste liquation differentielle J 2 = 0, sont elles-memes 

 exprimees par des fonctions restant finies, et cela encore quelque 

 grandes que soient prises les distances centrales. Et vers les 

 limites enfin du fluide, la fonction tend ind^finiment vers zero. 



65. De la. on tire la conclusion suivante, — en revenant a la 

 premiere fonction x'n : 



L'ordre de la fonction de reste ou de la fonction d'erreur xj, est egal 

 a 3n + 2 + i. 



En d'autres termes, lorsque les distances centrales varient 

 comme des quantity infiniment grandes du premier ordre, la 

 fonction x' tendra vers zero comme une quantite infiniment pe- 

 tite de l'ordre 3n + 2 + i . n + 1 designe le nombre des lettres 

 g, h,j,..l, contenues dans la derniere somme de liquation (49^. 



On remarquera, du reste, qu'on parle ici d'un point fixe quel- 

 conque x, y, z, appartenant au fluide. On aura ainsi l'ordre de 



