9 ! = 9'm + 9 i 6 m) 

 (50 2 ) + -n,(9' g hj + 9'ghjm) 



+ l m (9' ghj .. k + <p i ghj .. km )- 



L'erreur sera alors «'„ ou 



-m 9W + XV 



Le nombre des lettres g, h, j, . . k, 1 etant n + 1, le premier 

 terme sera, d'apres le n° 59 t , de l'ordre 3n + 1 + i dans le voisinage 

 de la sphere S n „ tandis que l'ordre de la fonction x'n sera egal a 

 3n + 2 + i. 



Ainsi, l'erreur que ton commet en exprimant le potentiel 9 ! par 

 I'equation (50 a ) est, dans le voisinage de la sphere S mj de l'ordre 

 3n + i + «• 



71. En simplifiaut I'equation da potentiel de la maniere que 

 nous venons d'indiquer, et en se bornant a considerer le fluide 

 dans le voisinage de la sphere S m , l'ordre de l'erreur s'abaisse 

 d'une unite. Or, on pourrait croire qu'il en serait ainsi pour les 

 expressions diverses que Ton en deduit, par differentiations etc. 

 Comme on verra, il y a sous ce rapport des differences qu'il sera 

 utile de connaitre. 



Ainsi, en vertu de ce que nous avons developpe au n° 59, 

 on voit que les deriv^es de o' n suivant les coordonnees seront 

 d'un ordre egal a 3n + 2 + i. On reconnaifc aussi (n° 57) qu'en 

 general, la derivee de «'„ par rapport au temps doit etre de 

 l'ordre 3n -j- 1 + i dans le voisinage de la sphere S m ; inais on 

 remarquera que le terme partiei de cet ordre ne doit pas varier 



L'erreur commise en determinant par liquation (50 2 ) les 

 derivees du potentiel cp 1 dans le voisinage de la sphere S m , sera 

 done de l'ordre 3n + 2 + i. Celle que Ton commet en determi- 

 nant a la surface de cette sphere la derivee partielle par rapport 

 au temps, sera de l'ordre plus bas 3n -j- 1 + i. Le terme parti- 

 eulier de cet ordre aura, de plus, la meme valeur partout & la 

 surface de S m . 



