meme, Pequation du potenriel total ne sera admissible que pour 

 les points du fluide. Elle doit efre rejetee pour les autres, qui 

 appartierment aux corps solides, et ou la fonction peut devenir 

 infinie, 



Cependant, on pourrait faire etendre les formules, de mani- 

 ere a convenir a Pespace entier. Pour cela, nous allons faire les 

 suppositions suivantes. 



81. Les fonction s & g et $i ghjJp . — Nous definissons la 

 fonction ^'ghjjp, en posant : 



(51 e ) .... *W.i P (r P ) = 9W..p(' > p) 1 

 pour tout l'espace en dehors de la sphere S p ; et en mettant : 



(51;) . . $i ghjJp (r<p>) = — <j/ ghjJ (Hp) o) p , O p ) 

 pour les points dans Pinterieur de cette meme sphere. Du reste, 

 les points (r p , o P , ©) et (r<p>, « p , © p ) ou M et Mp, sont conjugues 

 deux a deux; d'ou il resulte que 



r p r(p) = d p 2 . 



Le nombre des* index g, h,j,...l,p est egal a n -f- 2. 



Pareillement, la valeur de $' g (r g ) doit etre egale a 9 j g (r g ); 

 mais celle de ^(r'^), correspondant a des points a 1'interieur de 

 la sphere S g , est encore indeterminee, et pourrait etre choisie d'une 

 infinite" de manieres. Le plus simple sera alors de faire : 

 $ g |0) (r(g ) )= £^L\ r ( g) r , g)i 



C»V) .... 



$ f (I)(r<.))=s s \r<*>cos ^ 



Tangle o g etant ici egal a (s g ', r<s>). Le dernier membre a droite 

 peut d'ailleurs s^crire encore d'une autre maniere: 

 a g < (x-a g ) + b,' (y-b g ) + Cg ' (z-c g ). 



On peut donner aux fonctions des significations qui se con- 

 formeront mieuxanos formules precedentes; mais alors les mou- 

 vements qu'elles servent a repr6senter ne serout pas toujours des 

 mouvements reels. II faudrait, dans le premier cas, comme on 

 le verra plus tard, admettre des mouvements infinis dans le cen- 

 tre de la sphere S g ; si non, il faut supposer qu'elle soit creuse. 



L'equation (23) pouvant ainsi etre ecrite de la maniere qui 



