^52) . Ov) = — } f /p r 9 v'wav (p, »p, d ?, 



il sera naturel de la generalise^ en admettant qu'elle subsiste en 

 cas d'un seul index, aussi bien qu'en cas d'un nombre egal a n -f- 2. 

 En inettant done : 



(52') . . * i g (r g ) = -f g jfp^ g (p,o ff ,e e )dp, 



ou le point (rl«\ o g , ® g ) a Tinterieur de la sphere S g est conjugue 

 a (r g , 6) g , €> g ), de sorte que 



r g r <«> = d g 2 , 

 on deduira faeilement que 



En nous rappelant ensuite que pour un point exterieur: ( 

 $ g (o) ( Fg ) = cp g (o) ( Fg ) = — d g ' . 



*« (,) W = <? g (1) (r.) = - I «V • ^ cos 

 on trouvera enfin pour le point correspondant a Tinterieur de la 

 sphere S g : 



$ g io) ( r ( g )) = d g ' d g log (r<*>), 



(51/0 • • • 



$ g U)(r(e)) = Sg'r^)cos o g . 



Dans le cas de i = l, on retrouvera, par suite, In seconde des 

 formules (51/); quand i = o, le rapport ou la difference entre ses 

 deux surfaces doit rester constant (51/ ou 51/'). 



82. Les nouvelles fonctions satisfont toutes a liquation dif- 

 ferentielle A 2 = o, a FexCeption de 3y o) ; et cette derniere fonction 

 satisfait aussi a liquation nomm6e pour les points situes en de- 

 hors de la sphere S g . Si Ton demande, dans ce cas particulier, 

 que l'equation de continuite: 



doit subsister pour des points quelconques a 1'interieur de cette 

 sphere, la density q g doit etre de la forme suivante: 



