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S P Le rayon vecteur. mene du centre p a un point quelconque 

 Mp appartenant a sa surface, est egal a rtoj Tangle qu'il forme 

 avec l'axe des x doit etre design^ par (rW, x), ou plus simple- 

 ment par (r, x). 



La densite du fluide etant q, Texpression de la somme de- 

 mandee devient 



< 65 > <■ fit 



l'integrale etendue a tout le volume de la sphere S P r( p ). En ef- 

 fectual une premiere integration, ^expression precedente se trans- 



(66) .... q/ 9 ' ghj .,(r(p))cos(r(P),x)dF(P); 



ou maintenant la somme doit s'6tendre a tous les elements de la 



surface, dF! p ) d^signant Mement superficiel de la sphere nominee. 



Introduisons maintenant la valeur du 9'"^..., donnee par la serie 

 (18) ; et remarquons qu'il faut remplacer r p par r (p ), de sorte qu'il 



?W...(^ ) ) = X + r( p )X 1 + .... 

 Observons aussi que cos (r, x) sera une fonction de sphere, du 

 premier ordre, X n une fonction de raeme nature, et d'un ordre 

 £gal a n. Faisons ensuite usage d'un theoreme bien connu, et 

 qui peut s'exprimer par la formule : 



Jx„ X' m df=0, 



X n et X' m etant des fonctions de sphere des deux ordres differents, 

 n et m. Quant k df, il doit designer 1'element superficiel d'une 

 nouvelle sphere, concentrique k S p r< p ), et dont le rayon est egal 

 & Punit6; de sorte que Ton aura la relation : 

 dF ( P) = r ( P) r ( f) dt 

 En vertu de cela, on est conduit d'abord a l'equation : 



q / J/^dx ' 1 dx dy dz = / X i cos ( r ' x > dF ' P) * 

 Mais ici, X! etant de la forme 



X! = A cos (i<p),x) + B cos (r(p),y) + C cos (r^ z ), 



ou 



