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vements ou les variations des autres corps, en quelque sorte se 

 perdra; et cette quantite perdue, qui se rapporte aux efforts qu'il 

 faut apporter pour etablir les mouvements existants des corps 

 solides, est egale a celle de la masse fluide que deplace la sphere 

 S P avec une vitesse egale a la vitesse partielle au centre p. 



95. Ce que nous venons de developper quant a la distribu- 

 tion du mouvement partiel et ideal dans l'interieur d'une sphere 

 S P appartenant au systeme, sera aussi vrai pour celle du mouve- 

 ment partiel et r6el dans une sphere Active quelconque que Ton 

 peut construire dans l'espace, — en tant qu'elle ne coupe pas la 

 sphere 8,. En effet, la fonction 9'^.., aura alors un developpement 

 en serie entierement analogue k celui donne par l'e.quation (18). 



96. Nous avons etudie le mouvement partiel qui se repand 

 de la sphere S,, et qui se determine par le potentiel 9^.1; mais 

 jusqu'ici exclusivement dans un espace spherique excentrique 

 par rapport a S,. Maintenant examinons la distribution' du mou- 

 vement contenu dans une enveloppe spherique, concentrique a la 

 m€me sphere. Les deux rayons r, et r,' doivent etre plus grands 

 que d„ et d'ailleurs r,'>r. 



La somme des quantites de mouvement projetees sur l'axe 

 des x, contenues dans cette enveloppe, est donnele comme aupa- 

 ravant par une expression de la forme (65). Mais, en effectuant 

 la premiere integration, on trouvera cette fois : 

 (67) . . q| 9' gbj „, (r/) cos (r,<, x) dF? -q/ 9^,, (r.) cos (r„ x) dF,. 

 La premiere de ces integrates s'etend sur toute la surface exteri- 

 eure, correspondant au rayon r,', la seconde sur la surface inte- 

 rieure, correspondant au rayon r,. Les elements superficiels dF,' 

 et dF, peuvent au reste s'ecrire encore dune autre maniere 

 r,' 2 df, et r, 2 df,; ou df, devient alors l'etement correspondant sur 

 une sphere concentrique avec le rayon 1. 



Remettons maintenant dans 1'expression ci-dessus la valeur 

 de ^ghj.., donne^e par Tequation (17), et observons, en meme temps, 

 qu'il faut 6crire r,' en traitant la premiere integrate, r, en trai- 

 tant la seconde. Comme il suffifc de considerer les termes des 

 deux series qui contiennent des fonctions de sphere du premier 



