Om den Gruppe af Substitutioner, der (ilherer Ligniugcn 

 for Division af Perioderne ved de elliptiske Funktioner. 



Af L. Sylow. 



(Foredraget i Medet den 9 Jani 1871.) 



Storrelserne 



sin am 4 P K + 4 q Kli 

 som jeg for Kortheds Skyld vil betegne med x p , q , tilfredsstille en 

 Ligning af Graden (2n + l)* — 1, hvis Redder man faar ved at 

 give p og q Vaerdierne fra o til 2n med Udelukkelse af Kombi- 

 nationen p = q = . Man ved (se Traite des substitutions etc. 

 par M. Camille Jordan, Pag. 342— 343), at Substitutionerne i denne 

 Lignings Gruppe alle ere lineaere, af Formen 



p, q mp + m'q, u.p + u.'q , 

 og at Ligningens Gruppe indeholder alle de Substitutioner af 

 denne Form, hvis Determinant, mu.' — m'ji., er :: 1 (mod2n+l), 

 idet disse Substitutioner udgjere, hvad Hr. Jordan kalder Lignin- 

 gens Monodromi-Gruppe med Hensyn til Modulen, k. 1 Det frem- 

 gaar endvidere, som Hr. Jordan paa det anferte Sted bemaerker, 

 af Hr. Hermites Arbeider over Modularligningerne, at Gruppen, i 

 det Mindste naar 2n+l er Primtal, maa indeholde en eller anden 

 Substitution, hvis Determinant er kvadratisk Ikkerest, da nemlig 

 Produktet af Roddernes Differentser i den tilsvarende Modular- 

 ligning, - hvilket er en rational Funktion af Sterrelserne x M , 

 der er uforanderlig ved enhver linear Substitution, hvis Deter- 

 minant er kvadratisk Rest, - ikke kan udtrykkes som rational 

 Funktion af k, uden at man indforer Rodstorrelsen y£^£ft&+?f- 

 Det staar saaledes endnu som uafgjort, hvilke af de Substi- 



-1- 1 er Primtal, ogsaa gjaelde, naar det er sammensat. 



Fomdsastnii 



