419 



tutioner, hvis. Determinant er kvadratisk Rest, Gruppen virkelig 

 indeholder. Det er dette Sporgsmaal, som jeg her skal besvare, 

 idet jeg beviser, at Dwisionsligningens Gruppe indeholder alle linecere 

 Substitutioner ; jeg skal desuden bevise, at de numeriske Irrationa- 

 lier, som man har at indfere som bekjendte Sterrelser for at faa Lig- 

 ningens Gruppe reduceret til Monodromi-Gruppen, ikke ere andet end 

 de (2n + 1)«* Redder af Enheden. Jeg benvtter mig hertil af Rela- 

 tioner mellem Sterrelserne x Piq og Rodderne af Enheden, som jeg 

 tidligere har bevist (se Vidensk.-Selsk. Forh. for 1864, Pag. 68—92). 

 Saetter man nemlig 



1.31- 4? 4pq(mu, — mu.) 



og almindeligere ^ps ' * ,i . , =0, 



medens man paa den anden Side ikke kan have: 



~ P S X mp + m'q,jxp + [j.'q _ 



for alle Vserdier af q, uden naar 



z = mji' — m'u. (mod 2n -f 1). 

 Medregnes nu e til de bekjendte Slorrelser, indskrsenkes Lig- 

 ningens Gruppe saaledes, at den kun beholder de Substitutioner, 

 der lade disse Relationer bestaa. Men ved Substitutionen 



6= p, q mp-fm'q, ^p + n'q 

 gaar den forste af Relationerne over til folgende: 

 I p >» / , , =0, 



• r mp + mq,pLP + {J.q 



en Ligning, som kun er rigtig, hvis man har 

 m^— rn'u._zl. 



Kun under denne Betingelse horer altsaa 9 til den reducerede 

 Gruppe, el'.er med andre Ord: Indferelsen af e som bekjendt Srer- 

 relse redncerer Ligningens Grnppe til Monodromi-Gruppen. 



Betegnes nu Monodromi-Gruppens Orden med o, den totale 

 lineaere Gruppes Orden med O, saa er Divisionsligningens Gruppe 

 af en Orden, der er et Multiplum af o og en Divisor af O, og 



