som vi ville betegne med O'. Forholdet — kan nu med Lethed 

 bestemmes ved Hjeelp af den Reciprocitet, som finder Sted mellem 

 Simplifikationen af en Lignings Gruppe ved Hjselp af Redderne 

 i en anden, og Simplifikationen af den anden Lignings Gruppe 

 ved Hja?lp af R0dderne i den ferste (se Hr. Jordan's Traite etc. 

 Pag. 269). Er nemlig 



f(e) = o 



den irrednktible Ligning, der bestemmer e, P dens Gruppes Or- 

 den, saa vil ved Hjselp af Storrelserne x M den nysnsevnte Lig- 

 nings Gruppe reduceres til en Orden p, og man vil have 



Men Sterrelsen s kan aabenbart udtrykkes som rational Funk- 

 af St0rrelserne x Piq ; thi den tilfredsstiller de to Ligninger 



f(s) = 0, 



der, som ovenfor bemaerket, kun have denne ene Rod fselles, og 

 kan folgelig udtrykkes som rational Funktion af deres Koefficien- 

 ter. Naar altsaa Storrelserne x Piq regnes som bekjendte, er s, 

 og saaledes ogsaa enhver Rod i Ligningen f(s) = 0, rational 

 Funktion af bekjendte Sterrelser; falgelig har man 

 P = 1,^ = P. 



Nu er P lig Antallet af indbyrdes Primtal til 2n + l, der ere 

 mindre end 2n + l; hvilket netop er Vserdien af -. For det F0r- 

 ste er nemlig Determinanten af enhver linear Substitution ind- 

 byrdes Primtal til 2n + 1; for det Andet er Antallet af delineate 

 Substitutioner, hvis Determinant er = r, lig Antallet af dem, hvis 

 Determinant er = 1, d. e. lig o; thi hine udledes af disse ved 

 at multiplicere dem med en og samme lineare Substitution, hvis 



Determinant er r, f. Ex. 



q rp, q 



Man har altsaa O' = O, d. e. Divisionsligningens Gruppe er 

 af samme Orden som den totale lineasre Gruppe • da den desuden 

 indeholdes i denne sidste, sluttes, at begge ere identiske. 



