421 



Af det her udviklede er den ovennsevnte Hermite'ske Sats om 

 Produktet af Differentserne af Rodderne i Modularligningen en 

 Felge. Denne Funktion af Divisionsligningens Redder kan nem- 

 lig vises at veere uforanderlig ved enhver linerer Substitution, 

 hvis Determinant er kvadratisk Rest, medens den skifter Fortegn 

 ved dem, hvis Determinant er Ikkerest. Som Folge heraf bliver 

 den af Formen 



hvor F(k) er en rational Funktion af k, <p(s) en rational Funk- 

 tion af 6, der antager to, ku» ved Fortegnet forskjellige, Vserdier, 

 naar man for e seetter de forskjellige Rodder i Ligningen f(s)=o. 

 Men nu er enhver saadan Funktion af s af Formen 



hvor a er et rationalt Tal, d Diskriminanten af Ligningen 



Denne sidste har nu Vserdien 



( _l)n (2 n 



altsaa bliver Produktet af Differentserne af Modularligningens Rod- 

 der af Formen 



SammeUdtryk gjpelder forovrigt ogsaa, om Transformationens 

 Grad er (2n+l>; men det er herved at bemajrke, at der da ved 

 Modularligningen skal forstaaes den irreduktible Ligning, hvis Grad 

 er(2n-f-l)'- 1 (2n+2), g hvis Redder ikke tilfredsstille Modular- 

 ligninger af lavere Grader. Er derimod Transformationens Grad 

 sammensat af forskjellige Primfaktorer, saa er den irreduktible 

 Modularlignings Diskriminant et fuldstsendigt Kvadrat. 



F(k) 9 (£), 



F(k) 



