500 



Uafhsengigt af Differentserne kunne de successive Functions- 

 vaerdier, med en ofte tilstraekkelig Nojagtighed, beregnes efter 

 Formelen : 



F m+n =st F m =F nF m+1 ± n(n ~ i} F ra+2 T "i 11 ^! 1 ^- 2 ) F ra+3 ± . . . T nF ra .„!„ 

 hvor de overste Fortegn gjselde for n = 2k — 1 og de underste 

 for n = 2k, naar k = helt Tal. Denne Forme] er desto mere ap- 

 proximerende, jo storre n tages. Saaledes erholdes, naar man i 

 det ferste af de ovenstaaende Exempler tager m = 103 ogn = 6, 

 Log. 109 = 2,0374264981. 



Med Hensyn til Nejagtighedsgraden af Interpolationsregninger 

 er folgende Anmerkning af Vigtighed. Aldenstnnd Feilen i en- 

 kelte af de givne Functionsvserdier rnuligens kan opgaa til en 

 halv Enhed, saa kan rnuligens Feilen i enkelte af de ferste Dif- 

 ferentser opgaa til en hel, i enkelte af de andre Diff. til 2 hele, 

 i enkelte af de tredie til 4, o. s. v. Disse Feilstorrelser ere alt- 

 saa Grsendsevserdier, men som kun sjelden finde Sted, da Func- 

 tionsva3rdiernes Feil i Regelen ere mindre end en halv Enhed, 

 og desuden de derved opstaaede Feil i Differentsraekkerne ofte 

 compensere hinanden. Feilene i de efter (6) beregnede mellem- 

 ste Differentser blive, paa Grund af Divisioner med alt hojere Po- 

 tentser af m, alt mindre og mindre, men kan dog tydeligen, i 

 enkelte af disse Differentser, opgaa til en halv Enhed. Derved 

 foroges, i Regelen, Feilene i de ovrige, oven- og nedenom Hori- 

 zontallinien F n iv vi successivt beregnede Differentser, alt mere 

 jo sterre m er, og stundom saa betydeligt, at man tilsidst finder 

 saadanne Vserdier paa F_, og F +1 , der med flere eller endogsaa 

 mange Enheder afvige fra de givne, hvilket Resultat altsaa anty- 

 der Tilstedevasrelsen af forholdsmassige Feil i de interpolerede 

 FunctionsvaBrdier. Det turde heraf vsre klart, at man, for at 

 erholde disse rigtige til naermeste Enhed, ber udfere Regningen 

 med en a to Decimaler mere, end i de givne Functio'nsv«rdier. 

 Dette er dog mindre fornodent, naar m'=2 og der regnes enten 

 efter den Gaussiske Formel, eller efter (8). 



