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Folge der Ablenkung durch das Prisma die Abweichung der Winkel % YOn 

 90° etwas grösser erscheinen lässt , als sie in Wirklichkeit ist" , ist also 

 vollständig begründet. 



Die Grösse des Winkels y ergiebt sich nun leicht auf folgende Weise : 

 Es sei e der nach Gleichung (1) zu cf gehörige Werth von e, dann ist 

 der zugehörige Winkel y gegeben durch: 



Also ist, wenn man die Indices fortlässt: 



Diese Gleichung und die Gleichung (4) gelten allgemein für jeden beliebi- 

 gen Kegel, dessen Gleichung (1) ist. 

 Es sei nun z. B. 



(1 a) f = c 2 [(er cos 2 fi + c 2 sin 2 ii) sin 2 cf + et 2 cos 2 cf] sin 2 e — b 2 (a 2 cos V + c 2 sin 2 fi) = 

 Dieses ist die Gleichung 1 des Grenzkegels für die ausserordentlichen Strah- 

 len eines positiven einaxigen Krystalls, dessen optische Axe in der Ebene N„ P 

 liegt und mit N„ den Winkel (jl bildet, et und c sind die Hauptlicht- 

 geschwindigkeiten des Krystalls und ö ist gleich 1/n. Man hat dann: 



^ = 2 c 2 sin e cos e [(er cos 2 (j. -\- c 2 sin 2 ii) sin 2 cf -f- et 2 cos 2 cf] 



~. = 2 c 2 sin cf cos cf sin 2 e sin 2 u (c 2 — er) 



tg^ = cos e . [(a 2 cos 2 [z-^tfsm 2 ii) sin 2 tf-|-et 2 cos 2 cf] : (c 2 — a^sin^sinefcosef 



(5 a) == d 2 (et 2 cos 2 fj, — |— c 2 sin 2 ii) cos e : c 2 (c 2 — a 2 ) sin 2 p sin cf cos cf sin 2 e. 



Will man den Werth von x nur durch cf, o, et und c ausdrücken, so 

 kann man e aus (1 a) und (5) eliminiren. 



Die Gleichung stimmt mit der von Ketteler 2 abgeleiteten überein 

 und giebt auch dieselben Eesultate, wie die von Liebisch 3 für cos y ab- 

 geleitete. Dort ist jedoch das Azimuth cf in entgegengesetztem Sinne 

 gerechnet. 



Die Formel lautet: 

 cos;/ = c (er — c 2 ) sin 2 ii sin cf cos cf : \ZW 



SSV = a 2 [a 2 c 2 - 1) 2 (a 2 cos 2 /u + c 2 sin V)] cos 2 cf + (c 2 - ü 2 ) (a 2 cos V + c 2 sin V) 2 sin 2 cf 

 Die Grösse W kann man auch schreiben : 



c 2 (a 2 — c 2 ) 2 sin 4 fi sin 2 cf cos 2 cf + [(a 2 cos 2 t u -f- c 2 sin 2 p) sin 2 cf -f- a 2 cos 2 cf] 



|c 2 [(a 2 cos 2 t u -j- c 2 sin 2 ii) sin 2 cf -j- a 2 cos 2 cf] — ü 2 (a 2 cos 2 ( u -j- c2 s i n2 1*)} 



tg/o = — sine . dcf : de . 



Aus (1) folgt aber: 



1 Liebisch, 1. c. 53. 



2 Ketteler, Wiedem. Ann. 1886, 28, 524. 



3 Liebisch, 1. c. 56. 



