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Es seien (siehe Fig. 1) : 

 Aj und A 2 die optischen Axen im Krystall, 



die Halbirungslinie des Winkels 2 V von A 1 und A 2 , 



N die Normale der zu der Messung benutzten Krystallplatte, 

 y der Winkel A x ON, 

 # der Winkel von N gegen 0, 

 n x und n 2 die Winkel von N gegen A x und A 23 

 9(j und 2t 2 die scheinbaren optischen Axen. deren Winkel 2@ ge- 

 messsen wird, 



D die Halbirungslinie 1 des Winkels zwischen 2^ und 9I 2 , 

 t der Winkel von N gegen D, 

 n x und n 2 die Winkel von N gegen 9^ und 2l 2 , 

 b die mittlere Hauptfortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes in dem 

 Krystall, 



ö die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes in dem die Platte 



umgebenden isotropen Medium, 

 ß und n die entsprechenden Brechungsindices, 

 2E der Winkel der scheinbaren optischen Axen, den man erhalten 



müsste, wenn N mit zusammenfiele [b sin E = ü sin V] und 

 2 23 der AVinkel der optischen Axen, den man aus 2@ berechnen 

 würde unter der Voraussetzung, dass N mit zusammenfiele 

 [b sin @ = ö sin 3S]. 

 Ferner werde gesetzt: 



sin 2 @ — sin 2 E = e 

 ( } sin 2 & — sin 2 V = b 2 e : b 2 = e. 



Beobachtet man nun die Werthe von @ , n x und rt 2 , so ergeben sich zur 

 Bestimmung von V folgende Gleichungen 2 : 



(cos 2 © — cos Hj cos tt 2 ) sin n 2 sin n 2 = (cos 2 V — cos n x cos n 2 ) sin sin n 2 

 sin n x : sin n 1 = sin n 2 : sin n 2 = b : ü. 



Hieraus folgt: 



b 2 cos 2E — ü 2 cos 2 V — b 2 cos n 1 cos n 2 = — ü 2 cos n x cos n 2 

 (2b 2 e + t3 2 -b 2 + b 2 cosn 1 cosn 2 ) 2 = (ö 2 -b 2 -fb 2 cos 2 TT 1 )(ü 2 -b 2 +b 2 cos 2 n 2 ) oder 

 (3) 4b 2 e 2 + 4 e (o 2 — b 2 + b 2 cos n x cos n 2 ) — (ö 2 — b 2 ) (cos n\ — cos n 2 ) 2 = 0. 

 Man erhält also zur Bestimmung von e eine quadratische Gleichung. Das 

 zweite Glied dieser Gleichung ist immer positiv, denn, da n x und n 2 kleiner 

 als ti/2 sind, so gelten immer folgende Ungleichungen: 



_^ cos 2 ttj ^ cos n t cos n 2 ^ cos 2 n 2 . 



1 N, und £) liegen in einer Ebene. Würde die Ebene NO die 

 Ebene % % nicht in £), sondern in £)' schneiden und wäre = © -j- x, 

 so ist: 



sin (© + x) sin N £)' % = sin 2T, N . sin n x 

 sin A 1 N . sin n 1 = sin V . sin y 



sin V . sin y = sin A 2 N . sin n 9 



sin % N 0'". sin n 2 = sin (® — x) . sin N 0' 2I 2 , 

 Durch Multiplikation dieser Gleichungen ergiebt sich: 



sin (© -|- x ) = sm (® — x ) 5 a ^ so x ~ ®- 



2 G. Kirchhoff, a. a. 0. 572. 



