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— b 2 sin 2 n 1 ^ — b 2 -\- b 2 cos n 1 cos n 2 ^ — b 2 sin 2 n 2 



b 2 cos 2 n x ^ b 2 — b 2 -f- b 2 cos n a cos tt 2 ^ b 2 cos 2 n 2 . 



Also ist b 2 — b 2 -f- b 2 cos n x cos n 2 immer positiv und die Gleichung (3) 

 besitzt eine kleinere positive und eine grössere negative Wurzel, wenn 

 b >> b, und zwei negative Wurzeln, wenn b «< b ist. Da in dem speziellen 

 Fall , wenn N mit zusammenfällt , e = werden muss , so ist also die 

 Wurzel der Gleichung (3) die richtige, bei welcher die Quadratwurzel das 

 positive Vorzeichen hat. 



Es ist also immer für b >> b, e>0, @ ;> E und SS > V 

 und für b < b, e < 0, g < E und SS < V, 

 d. h. wenn b >• b ist, so ist der Winkel der optischen Axen, 

 den man aus dem scheinbaren Winkel ohne Berücksich- 

 tigung der schiefen Lage von N gegen berechnet, grösser 

 als der wahre Winkel der optischen Axen; ist b<Cb, so ist 

 der berechnete Winkel kleiner als der wahre Winkel. 



Aus Gleichung (3) ergiebt sich ferner, dass e = 0, also @ = E und 

 = V ist, wenn cos n x = cos rt 2 ist. 



Man erhält also den wahren Winkel der optischen Axen 

 durch die Berechnung aus 2(£ nicht nur, wenn N mit zu- 

 sammenfällt, sondern auch, wenn N in der Ebene liegt, die 

 auf der Ebene der optischen Axen senkrecht steht und 

 in sich enthält. 



Diesen Satz kann man auch direkt ableiten. Wenn y = n]% ist, so 

 ist N D % = n/2, also : 



sin @ — sin it 1 . sin 9^ N 



sin V = sin n, . sin A, N 

 folglich 1 1 



sin V = b . sin @ : b = sm SS. 



Aus den Gleichungen (1) und (3) kann man e, E und V berechnen, 

 wenn ©, n x , n 2 , b und b bekannt sind. Ist b nicht bekannt und macht 

 man dann an einer zweiten Platte von anderer Orientirung die entsprechen- 

 den Beobachtungen, so ergiebt sich für diese : 

 sin 2 Gc' — sin 2 E — e' 

 4b 2 e' 2 + 4e' (b 2 — b 2 + b 2 cosn/ cos n 2 ') — (b 2 — b 2 ) (cosn/ — cosn 2 ') 2 = 0. 



Aus diesen Gleichungen in Verbindung mit den Gleichungen (1) 

 und (3) folgt eine quadratische Gleichung für b 2 , so dass dann also b und 

 danach V bestimmt werden können. Diese Gleichung soll hier nicht auf- 

 gestellt werden ; es soll nur bemerkt werden, dass sie identisch gleich Null 

 wird, wenn für beide Platten y = nß ist , oder wenn die beiden Platten 

 symmetrisch zu einer der optischen Symmetrieebenen liegen. In diesen 

 Fällen würden also Beobachtungen an den beiden Platten zur Bestimmung 

 von b und V nicht ausreichen. 



Bei einer Platte aus einem rhombischen Krystall, deren krystallo- 

 graphische Orientirung bekannt ist oder für welche bereits für eine Farbe 

 eine vollständige Messung durchgeführt ist, so dass man also die Lage 



