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der Normale zu den optischen Symmetrieaxen , d. h. die Winkel % und d- 

 kennt, genügt zur Bestimmung von V eine 1 Messung von 2 (£, wenn auch 

 noch b bekannt ist. Man kann dann die Gleichungen (2) in folgender 

 Weise umformen: 



b 2 cos 2@ — ü 2 cos 2 V -j- tr cos \\ x cos n 2 = b 2 cos \\ cos n 2 

 (2t>2 e +ö 2 — b 2 — »"cosnj cosn 2 ) 2 =-(ö 2 — b 2 — ü'cos 2 !!!)^ 2 — b 2 — ü 2 cos 2 n 2 ) 



(4) 4ü 2 c 2 — 4c (b 2 — ü 2 + d 2 cos n x cos n 2 ) -{- (ü 2 — b 2 ) (cosi^ — cosn 2 ) 2 = 0. 

 Setzt man nun hierin die folgenden Werthe ein: 



cos \\ cos n 2 — cos 2 V cos 2 d — sin 2 V sin 2 # . cos 2 / 



= e (cos 2 d- -j- sin 2 & cos 2 /) -f - cos 2 58 cos 2 # — sin 2 58 sin 2 # cos 2 / 

 (cosn x — cosn 2 ) 2 = 4 sin 2 V sin 2 & cos 2 % = 4 (— e -f- sin 2 58) sin 2 # cos 2 /, 

 so erhält man: 



2 e 2 sin 2 # sin 2 /-e [(b 2 - ü 2 ) (1- sin 2 ^ cos 2 /) + b 2 (cos 2 58 cos 2 # - sin 2 58 sin 2 # cos 2 /)] 



+ (ü 2 — b 2 ) sin 2 58 sin 2 & cos 2 / = 0. 

 Aus dieser Gleichung kann man e und dann aus (1) V berechnen. 



Von der Gleichung (4) soll nun eine Anwendung gemacht werden 

 zur Bestimmung des Einflusses, den die Lage der Plattennormale auf die 

 Grösse von 58 bei einem bestimmten Mineral hat. 



Da b 2 — b 2 -}- ü 2 cosn 1 cosn 2 stets positiv ist, so hat (4) zwei posi- 

 tive Wurzeln für t> > b und eine grössere positive und kleinere negative 

 Wurzel für ü << b. Da in speziellen Fällen e gleich Null werden muss, 

 so ist die Wurzel die richtige, bei welcher die Quadratwurzel das negative 

 Vorzeichen hat , also für ö ^> b die kleinere positive und für ö < b die 

 negative. 



Für einen constanten Werth von e stellt (4) einen Kegel mit den 

 Variabein / und & dar, auf welchem die Normalen aller Platten liegen, 

 bei welchen man denselben Werth 58 resp. 2 (£ durch Messung erhält. Der 

 Gleichung (4) kann man auch folgende Gestalt geben: 

 4 (d 2 e -f- t) 2 — b 2 ) (e — cos n x cos n 2 ) -f- (ö 2 — b 2 ) (cos n x -f- cos n 2 ) 2 = oder 

 (ü 2 e + ö 2 - b 2 ) (e - cos 2 V . cos 2 # + sin 2 V sin 2 #cos 2 /) + (ü 2 -b 2 ) cos 2 Vcos 2 x9- = 0. 

 Hieraus folgt: 



sin 2 & (ü 2 e + b 2 — b 2 ) (e + sin 2 V cos 2 /) -f cos 2 & [(ö 2 e + ö 2 — b 2 ) (e — cos 2 V) 



+ (ö 2 — b 2 ) cos 2 V] — 



(5) tg 2 #(ü 2 e + b 2 — b 2 ). (e + sin 2 Vcos 2 /) = — e(ti 2 e + o 2 sin 2 V — b 2 ) oder 



(5 a) tg 2 ,9-^sin 2 58+cos 2 V-^- 2 j(sin 2 58-sin 2 Vsin 2 /) = -(sin 2 58-sin 2 V)^sin 2 58-^. 



Legt man senkrecht zu der Linie eine Ebene ©, welche von dem 

 Nullpunkt um die Längeneinheit entfernt ist und bezeichnet man die Schnitt- 

 linien dieser Ebene mit den Ebenen / — und x = n/2 als die |- resp. ??-Axe, 

 so schneidet der Kegel die Ebene & in einer Kurve, deren Gleichung ist: 



(6) e (e + sin 2 V) + t? 2 e = — e (o 2 e + b 2 sin 2 Y — h 2 ): (ü 2 e + ü 2 — b 2 ), 

 also in einem Kegelschnitt, dessen Halbaxen gegeben sind durch: 



1 G. Kirchhoff, a. a. 0. 572, 573. 



