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2 (b 2 — ü 2 sin 2 V — b 2 e) e 

 a ~ (b 2 — b 2 +b 2 e) (sin 2 V + e) 

 _ (b 2 — b 2 sin 2 V — b 2 e) 

 _ b~ 2 -b 2 + b 2 e 

 Es ist aber b 2 — t) 2 sin 2 V — b 2 e = b 2 — b 2 sin 2 58 = b 2 cos 2 (£ immer positiv 

 und b 2 — b 2 -f- b 2 e hat immer dasselbe Zeichen wie e, da e (ü 2 — b 2 ) -f - ö 2 e 2 

 immer positiv ist ; sin 2 V -f - e = sin 2 58 ist ebenfalls immer positiv. Folg- 

 lich ist a 2 stets positiv, b 2 dagegen positiv für c > 0, >» b und negativ 

 für e < 0, b <. b. Die Kurven (6) sind also Ellipsen für b > b und Hy- 

 perbeln für b <Ü b. 



Es sollen jetzt diese beiden Fälle getrennt behandelt werden, und 

 zwar zunächst der Fall b > b. 



Setzt man b : b = sin N und beschreibt um die optischen Axen A 1 

 und A 2 Kreiskegel (siehe Fig. 2) mit dem Öffnungswinkel 2N, so treten 



nur aus den Platten beide op- 

 tische Axen aus, deren Normalen 

 innerhalb der beiden Kreis- 

 kegel liegen. Läge die Normale 

 ausserhalb eines der Kegel, so 

 würde die betreffende Axe total 

 reflektirt werden. Schneiden sich 

 die beiden Kegel gar nicht, ist 

 also N<V, so giebt es keine 

 Platte, welche beide Axen aus- 

 treten lässt. Die Schnittlinien 

 der beiden Kegel liegen in der 

 Ebene % — n ^ un( i bilden mit 

 der Linie den Winkel <9 90 . Die 

 Schnittlinien der Kegel mit der 

 Ebene % = bilden mit der 

 Linie den Winkel © . Dann ist: 

 & = N — V , cos @ 9Q = cos N : cos V. 

 Führt man in (5a) den Winkel N ein und setzt: 



tg 2 # = (sin 2 58 — sin 2 V) (sin 2 N — sin 2 $8) : sin 2 58 (sin 2 58 — sin 2 V + cos 2 N) 

 tg 2 # 90 = (sin 2 N — sin 2 58) : (sin 2 58 — sin 2 V + cos 2 N) 

 so erhält sie folgende Gestalt: 



(7) tg 2 9 (cotg 2 # cos 2 x + cotg 2 # 90 sin 2 x ) = 1- 



Ändert sin 2 58 seinen Werth, so ändern sich auch & Q und # 90 , und zwar ist: 



dtg 2 # [sin V . sin N cos (N + V) + sin 2 58] [sin V sin N cos (N— Y) - sin 2 58] 



dsin 2 58 — sin 4 58 (sin 2 58 — sin 2 V + cos 2 N) 2 



dtg 2 # 90 = cos 2 V 



d sin 2 58 — (sin 2 58 — sin 2 V + cos 2 N) 2 



Der zweite Ausdruck ist immer negativ, der erste dagegen ist = 0, wenn 

 sin 2 58 = sin V sin N cos (N — V) ist. Für sin 2 58 = sin V sin N cos (N — V) 



