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und zwar sind die Theile, die nicht weiter in Betracht kommen, punktirt. 

 Ist sin 2 >> sin V sin N cos (N — V), so liegen die Kegel vollständig inner- 

 halb des Kegels, den man für sin 2 SS = sin V sin N cos (N — V) erhält; man 

 kann sie deshalb ganz unberücksichtigt lassen. Der grösste Werth, den SS 

 annehmen kann and der mit SS m bezeichnet werden soll, ist also durch 

 die Gleichung bestimmt: 



sin 2 3S m = sin V sin N cos (N — V). 

 Die Berührungslinie eines beliebigen Kegels mit einem der Kreiskegel 

 möge die Coordinaten ^ k und # k haben; dann sind dieselben bestimmt 

 durch die Gleichung des Kegels (7 a) und die Gleichung 

 (8) cos N = cos r9 k cos V + sin # k sin V cos % k . 



Setzt man nun in (7 a): 



C = D — cos 2 N + (cos N — cos \ cos V) 2 : sin 2 # k 



A = D — cos 2 N 



B = D-j- cos 2 V, 

 so ergiebt sich: 



[sm 2 \ (D - cos 2 N) + (cos N - cos# k cosV) 2 ] D + cos 2 # k (D _ cos 2 N) (D -cos 2 V) == 

 (D — cos V . cos IS T cos # k ) 2 = 0. 



Es ist also : 



cos &u = ~ = cosV . cos 2 : cos N = cos 2 & nn : cos (9 90 



k COS V . COS N 90 90 



cos y k = + (cos 2 N— D) : sinV.cosN.sin# k = + (sin 2 V— sin 2 SS) : smV.cosN.sin# k- 

 In der folgenden Tabelle sind für Aragonit und für n — 1 resp. 1,6 



die Werthe von N, 6» etc. berechnet, 

 noch kurz zusammengestellt werden. 

 Gegeben : V, ß, n und 35 — V. 



Die benutzten Formeln sollen hier 



(9) 



sinN 



6:ü 



= n : p 

 = N — V 







'0 



cos <9 90 = cos N : cos V 

 tg^^ =tgN. tg(N — V) 

 sin 2 SS m = sinVsinNcos(N-V) 

 Für sehr kleine Werth von SS — 



sin 2 .9- 90 = sin (N -f 33) sin (N — SS) : cos 2 V 

 tg 2 & = tg 2 # 90 . sin (3S+Y) sin (SS-V) : sin 2 SS 

 cos# k =cos 2 # 90 : cos 6» 90 . 

 cos % k = sin(SS+V)sin(SS-V):sinVcosNsin^ k 



= % 



= a 



k ^90 



Es ergiebt sich für Aragonit: 



Tabelle I. 

 8°,92. ß = 1,68157 



- V erhält man statt den vier Formeln rechts : 

 tg 2 d- = tg 2 © 90 . 2 cotg V sin {ß - V) 

 cos % k = 2 sin (SS — V) : sin © 90 cos <9 90 



V 



n 



N 





©90 



90 



<8 m -V 



1 



1,6 



36°,49 

 72,08 



27°,57 

 63,16 



35°,53 

 7^85 



31°,86 

 67,98 



7°,69 

 6,04 



