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TT = 



= 1 







TT = 



1,6 





90 







k 



^k 



& 



90 



"o 



** 

 k 





0,°01 



35°,53 



1°,93 



35°,52 



89°,96 



71,84 



8°,18 



710,83 



89° ; 93 



0,1 



35,50 



6,02 



35,46 



89,57 



71,80 



24,21 



71,74 



89,32 



0,2 



35,46 



8,40 



35,39 



89,14 



71,74 



32,16 



71,63 



88,63 



0,5 



35,36 



12,80 



35,19 



87,81 



71,58 



43,87 



71,30 



86,52 



1,0 



35,18 



17,08 



34,82 



85,46 



71,30 



52,16 



70,72 



82,81 



3,0 



34,37 



24,31 



33,15 



74,15 



70,08 



61,25 



68,11 



65,13 



5,0 



33,40 



26,76 



31,08 



58,28 



68,72 



63,01 



64,99 



38,51 



7,0 



32,28 



27,52 



28,56 



30,80 











Ist ü <C b , so würde sin N > 1 werden und N also imaginär. Die 

 Kreiskegel mit dem Öffnungswinkel 2N verlieren ihre Bedeutung und der 

 Eaum, in welchem die Plattennormalen liegen müssen, damit beide Axen 

 austreten können, wird begrenzt durch die beiden Ebenen, die auf den 

 optischen Axen senkrecht stehen. Man hat dann also allgemein: 



@ = 7T/2-V , & Q0 = 7l/2. 



Setzt man in (5 a) nun ü : b == cos P und zugleich 



tg 2 # = (sin 2 V — sin 2 SS)(tg 2 P-{-l — sin 2 SS) : sin 2 SS (sin 2 V - sin 2 SS + tg 2 P) 

 tg 2 # 90 = (tg 2 P + 1 — sin 2 SB) : (sin 2 V — sin 2 £ + tg 2 P), 

 so sind die Gleichungen der hyperbolischen Kegel folgende: 

 (10) tg 2 & (cotg 2 # cos 2 x — cotg 2 sin 2 /) = 1. 



Ferner ist: 



dtg 2 # _ sin 2 V (cos 2 P sin 2 V -f sin 2 P) — 2sin 2 % sin 2 V cos 2 P -f sin 4 SS co s 4 P 

 d sin 2 SS ~~ ~ sin 4 SS [cos 2 P sin 2 V — cos 2 P sin 2 SS + sin 2 P] 2 



dtg 2 # 90 _ cos 2 V cos 4 P 



dsin 2 ^ ~~ ~~ [cos 2 P sin 2 V — cos 2 P sin 2 « + sin 2 P] 2 " 

 Den Zähler des ersten Bruches kann man folgendermassen schreiben: 

 [sin 2 V cos 2 P — sin 2 SS cos 4 P] [sin 2 V— sin 2 SS] -f sin 2 V sin 2 P (1 — sin 2 V cos 2 P); 

 Da für ö <C b immer V >> SS ist , so ist dieser Ausdruck stets grösser als 

 Null. Es ist also d tg 2 # : d sin 2 SS und d tg 2 # 90 : d sin 2 SS stets negativ. 

 Für SS = V ist : 



S° = 0, , tg 2 *° =14- cos 2 Y cotg 2 P. 



' ' ö 90 1 ° 



Nimmt nun SS ab, so wachsen # und # 90 beständig. 



Je zwei von den hyperbolischen Kegeln schneiden sich nie in reellen 

 Linien und es geht durch jede mögliche Plattennormale nur eine von den 

 Hyperbeln, dem Umstände entsprechend, dass für ü < b die Gleichung (4) 

 nur eine negative Wurzel hat. 



Den kleinsten Werth nimmt SS für # = n/2 — V an. Diesen kleinsten 

 Werth von SS m findet man aus (10), indem man darin % == 0, & = nß — V 

 N. Jahrbuch f. Mineralogie etc. 1887. Bd. I. 17 



