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setzt. Zugleich soll ein Hülfswinkel M eingeführt werden, welcher be- 

 stimmt ist durch: 



cos M = cos P cos 2 V. 



Man erhält dann : 



sinSS m = sin M + P : cos P. 



Das obere Zeichen giebt den Werth, welcher kleiner als V ist, und ist 

 also zu benutzen. 



Um nun die Werthe von i9- , # 90 , # k und # k , die zu einem bestimm- 

 ten SS gehören, bequem berechnen zu können, kann man noch setzen : 

 cos P . sin SS = sin SB. 



Dann erhält man: 



tg 2 # = cos 2 SS (sin 2 V — sin 2 SS) : sin 2 SS (sin 2 P + cos 2 P sin 2 V — sin 2 SB) 

 sin 2 # = cos 2 SB (sin 2 V — sin 2 «8) : (sin 2 V — sin 2 SB). 

 tg 2 # 90 = tg 2 # . sin 2 SS : (sin 2 V — sin 2 SS). 

 Zur Bestimmung von # k und ^ k hat man die Gleichungen: 



cos V cos # k + sin V sin # k cos / k = 0. 



tg 2 # k (cotg 2 # cos 2 / k — cotg 2 # 90 sin 2 Xk ) = 1. 



Setzt man den Werth von cos^ k in die zweite Gleichung ein, so er- 

 giebt sich: 



- tg 2 # k + cotg 2 V (tg 2 # 90 cotg 2 d- + 1) = tg 2 * 90 

 tg 2 & k = cos 2 V : (sin 2 V — sin 2 — tg 2 # 90 



= (cos 2 V — tg 2 # sin 2 SS) : (sin 2 V — sin 2 SS) 

 1 : cos 2 \ = (cos 2 SS — tg 2 ,9- sin 2 SB) : (sin 2 V — sin 2 SS) 

 cos 2 \ = cos 2 # (sin 2 V — sin 2 SS) : cos (SS + # ) cos (SB — # ). 

 cos / k — + cot ö cot ö 

 Für i) <C b erhält man also folgende Formeln : 

 Gegeben : V, n, ß und V — SS. 



sin SB = cos P sin S$ 



sin 2 ^ =cos 2 2ö.sin(V+SS)sin(V-SS):sin(V+SB)sin(V-SB) 

 tg 2 # 90 = tg 2 d sin 2 SS : sin (V + SS) sin (Y— SS) 

 cos 2 ^ k =cos 2 ^ sin(V+58)sin(V-SS):cos(SS+^ )cos(SS-^ ) • 

 cos ^ k = cotg # k . cotg V. 



Ist V — SS sehr klein , so kann man für # auch folgende Gleichung be- 

 nutzen : 



sin 2 # = 2 cotg V cos 2 SB sin (V — SS) : sin 2 P. 



Angewendet sind diese Formeln in der folgenden Tabelle für B o r a x, 

 Anhydrit und Natrolith in dem Falle tt = 1,6. Die Werthe von # 90 

 sind hierfür nicht berechnet. 



Im Übrigen sind bei Berechnung der Tabelle die Formeln (9) benutzt. 



tu) 



cos P = t> : b = ß : n 

 cos M =cos P cos 2 V 



©90 =*/2 



sinSS m = sin^— : cosP 



u 



