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Diese Tabelle giebt eine Übersicht über die Räume, innerhalb deren 

 eine Plattennormale liegen kann und über die Grösse der grössten Ab- 

 weichung des Werthes SS von V, welche möglich ist. Ferner ist daraus 

 die Gestalt der Kegelfläche zu ersehen, auf welcher die Normalen der 

 Platten liegen, die einen Werth SS ergeben, der von V um 0°,1 abweicht. 

 Besonders wichtig ist der Winkel # , da dieser die Abweichung der Nor- 

 male von in der Ebene darstellt, in welcher eine Abweichung auf die 

 Messung und Berechnung den ungünstigsten Einfluss hat. Der Winkel # 

 ist auch für [SS — V] = 0°,01 angegeben. Dass der Werth von n einen 

 bedeutenden Einfluss auf diesen Winkel hat, ist ebenfalls aus der Tabelle 

 zu ersehen. 



Ist t> >• b, so ist 



sin 2 SS m = sin N . sin V . cos (N — V). 



Hieraus folgt: 



dsin 2 $ m . TT _ 

 ^ — ■ = sm V cos (2 N — V). 



Solange also 2N < V -f- ist, nimmt SS m mit wachsendem N resp. tt zu, 

 erreicht für 2N = V + nß einen Maximal werth 



sin 2 S8 m = sinV(sinV + l):2 

 und nimmt dann wieder ab. 



Um den Werth V zu bestimmen , für den SS m — V ein absolutes 

 Maximum wird, kann man bilden: 



2 . sin SS m cos SS 111 . d SS m = cos V (2 sin V + 1) . dV : 2 



[ 



Dieses ergiebt: 



cos 2 V (2 sin V + l) 2 — 4 sin V . (sin V + 1) (2 — sin 2 V — sin V) == 

 cos 2 V(l — 4sinV) = 0. 



Da V = 7i 12 einen einaxigen Krystall ergiebt, muss sein : 



sinV=l:4 , sin 2 N = 5:8 , sin 2 S$ m = 5 : 32 , SS m — V = 8°,81. 



Das Maximum für SS m ergiebt sich indessen lediglich deshalb, weil 

 sich mit n auch die Räume erweitern, in denen die Normalen liegen können. 

 Nimmt man dagegen eine bestimmte Normale an, so wird die Differenz 

 zwischen dem zugehörigen SS und V mit wachsendem n immer geringer, 

 bis sie für n = ß verschwindet. Umgekehrt gehören zu demselben Werthe 

 von SS — V immer weitere Kegel, je grösser n resp. N ist, wie aus den 

 Formeln (9) hervorgeht. Das Verhältniss tg 2 # : tg 2 # 90 ändert sich nicht, 

 wenn n variirt. 



Wächst n über ß hinaus, so wächst auch P und # und # 90 nehmen 

 ab , wobei wieder das Verhältniss tg 2 # : tg 2 # 90 ungeändert bleibt. Die 

 hyperbolischen Kegel nähern sich also wieder der Linie und umgekehrt 

 erhält man jetzt eine um so grössere Differenz V — SS bei derselben Platte, 

 je grösser n wird. 



a(*r-v)= | cosY - (2sinY + 1) -ildY = o. 



4sinSB m cos58 m 



