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telst sphärischer Dreiecke als (223) = § P berechnet, bezogen auf Naumann's 

 Axenverhältniss. 



Zur Controlle wurden die Winkel für 223 : 223, 223 : TOI und 223 : 001 

 berechnet. Die folgende Tabelle giebt sie gemessenen nebst den berechneten 

 Winkeln. 



gemessen berechnet 

 223 : TOI 158° 59' 158° 59' 



223 : 001 128 32 128 34 



223 : 223 143 50 144 15 



Eine Fläche mit der Lage 223 sollte in zwei Zonen liegen, nämlich 

 in der Zone 100 : T23 und in der Zone 001 : T10. Dass nun die betreffende 

 Fläche in der ersten Zone wirklich liegt, kann man an dem Krystall con- 

 statiren, da (100) fehlt, ist dasselbe für die zweite Zone nicht nachweisbar. 



Die Hemipyramide (223) wird in keinem mir zugänglichen Lehrbuch 

 der Mineralogie unter den bei Titanit vorkommenden aufgezählt. 



Zur bequemeren Vergleichung dieser Formen habe ich in der Tabelle 

 unter I die für die Titanitformen gebräuchlichen Buchstaben ((223) wurde 

 mit J bezeichnet), unter II, III und IV die LEvv'schen, MiLLEß'schen und 

 Naumann 1 sehen Symbole, bezogen auf das von DesCloizeaux für Titanit 

 angenommene Axenverhältniss (dasselbe wurde aus einem Werth b : h — 

 1000 : 681,902, D = 798,207, d = 602,384 berechnet), unter V und VI die 

 MiLLEß'schen und Naumann' sehen Symbole für das von Naumann benutzte 

 Axenverhältniss a : b : c = 0,4272 : 1 : 0,6575 zusammengestellt. 



I 



Axenverhältniss nach Des Cloizeaux 

 a : b : c = 0,7546 : 1 : 0,8543 

 II III IV 



Axenverhältniss nach Naumann 

 a : b : c = 0,4272 : 1 : 0,6575 

 V VI 



n 





i 



d2 





(111) 





— P 



= (T23) 



= |P2 



P 





h 1 





(100) 





ooPöö 



= (001) 



= oP 



X 





o 2 





(102) 





— ipöö 



= (T02) 



= iPöö 



y 





P 





(001) 





oP 



= (Toi) 



= Pöö 



t 





i 



b* 





(Tii) 





p 



= (121) 



= — 2P2 



r 





m 





(110) 





ooP 



= (011) 



= Pc^o 



1 





b 1 





(112) 





ip 



= (HO) 



- ooP 









h 2 





(310) 





ooP3 



= (013) 



= IP^ 



e 





8 





(212) 





— P2 



= (113) 



= l?p 



z 





d 1 





(112) 





-1P 



- (112) 



= 1P 







i 



<F 





(221) 





— 2P 



= (T45) 



= fP4 



J 









(5, 11, 22) 





ipii 



2 X 5 



= (223) 



= IP 



Die spärlich vorkommenden Eisenkie 

 Krystallformen, vorwiegend ooOoo (100) mit 

 ten Ecken. 



skrystalle zeigen nur zwei 

 durch = (111) abgestumpf- 

 Horace B. Patton. 



