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dass die Supplementwinkel der ersteren mit den Winkeln der letzteren 

 übereinstimmen : 



mm' : 180 — 124° 17' = 55° 43', ff = 55° 22' 

 ss' : 180 — 87° 2' = 92° 58', ee' = 92° 46' 

 Daraus folgt, dass die Winkel, welche ooPoo mit ooP und 2Poo 

 einerseits und ooP2 und Poo andererseits bilden, annähernd complemen- 

 tär sind: 



fg = 27°41' eg = 46°22' 



mg = 62° 8' sg^ 43° V 



89° 49' 89° 23' 



Der Verfasser sucht nun theoretisch die Eelationen zwischen den Axen 

 a, b und c zu ermitteln, wenn die im Vorstehenden erwähnte Erscheinung 



b 2 



stattfinden soll und kommt zu dem Kesultate, dass — eine sehr einfache 



ac 



commensurable Zahl darstellen muss. Bedeuten p und q sehr einfache ganze 

 Zahlen, so sind folgende Formen isogon: o . 2p . q und p . q . o. Die Be- 



ziehung zwischen den Axen wird durch — = 2 oder b 2 = 2 ac ausgedrückt 



9 



und in der That ist für den Topas: b 2 = 1,9833 . ac. 



Verfasser sucht nun die Beziehungen, welche zwischen den Axen 



eines orthorhombischen Prismas existiren müssen, zu ermitteln, damit die 



Formen des regulären Systems daran möglich sind. Damit dies der Fall 



sein könne, müssen die Axen des orthorhombischen Krystalls unter einander 



commensurabel sein. Sind a, b, c die Axen mit einfachen ganzen Zahlen- 



werthen, dann würde die Bezeichnung des Oktaeders = abc sein; der 



Rhombendodekaeder würde 3 Prismen : o b c, a o c und a b o darstellen, der 



Pyramidenwürfel würde in 6 prismatische Formen : o . 2 b . c ; a . o . 2 c ; 



2a.b.o; o.b.2c; 2a.o.c; a.2b.o zerfallen. Gewöhnlich fällt der 



Werth von — zwischen 1 und 3. Der Verfasser hat nun für — der Reihe 

 a a 



nach die Werthe von 1, f, f etc., 2, u, U etc. bis 3 eingesetzt und den ^ 

 von « berechnet ^tg ~ = ^\ und daraus eine Tabelle construirt, aus der 



man im gegebenen Falle rasch ersehen kann, welchen Werth — bei be- 



a 



stimmten Winkelwerthen hat. 



Aus den Winkeln MM = 90° und PA' = 142° 47' des Idokras be- 

 rechnet der Verfasser, dass die Axen desselben die Werthe a — 4, b' = 4 

 und c = 3 haben müssten , damit das Rhombendodekaeder des Granats 

 darauf bezogen werden könne. Ebenso findet er beim Speerkies aus MM = 

 106° 5' und Ei E x = 80° 20' (oben), dass der Werth der Axen a = 15, 

 b = 20 , c = 24 sein muss , um den Pyramiden Würfel des Schwefelkieses 

 darauf beziehen zu können. Dieser Pyramidenwürfel würde die Formel 

 e 3 a u6 ü 5 °der e 12 a A g u erhalten. Die Unterschiede der wirklich gefun- 



5 5 5 5 5 



denen und theoretisch berechneten Winkel beträgt hierbei nur 10' und 43'. 

 Man sieht daraus, dass beide Formen einander nicht so fern stehen, wie 

 man es zunächst glauben sollte. 



