Referate. 



A. Mineralogie. 



Pierre Curie: Sur les questions d'ordre: repetitions. 

 (Bulletin de la societe mineralogique de France. VII. p. 89 — 111.) 



— , Sur la Symetrie. (Ebenda p. 418—457.) 



Die Untersuchungen beziehen sich auf die Symmetrieverhältnisse end- 

 licher (z. Th. auch unendlicher) Punktsysterae. Wiederholung (re- 

 petition) findet statt, wenn gewisse Ortsveränderungen des ganzen Sy- 

 stems eine Lage herbeiführen, die in Bezug auf im Raum feste Punkte 

 mit der ursprünglichen identisch ist ; es kommen also Drehungen um Sym- 

 metrieaxen und Verschiebungen des Systems vor, bei endlichen Punktsystemen 

 nur jene. Man hat sich das Punktsystem doppelt zu denken, einmal fest, 

 dann beweglich. Wenn das bewegliche System für n verschiedene Lagen 

 mit dem festen zur Deckung gebracht werden kann, so heisst es von der 

 nten Ordnung. Die Punkte des festen Systems, die mit einem und 

 demselben Punkte des beweglichen zur Deckung gebracht werden können, 

 heissen homologe Punkte; es ergibt sich hieraus, was unter homo- 

 logen Geraden zu verstehen ist. Einer Geraden wird immer ein be- 

 stimmter Sinn beigelegt, so dass in einer geraden Linie zwei Gerade als 

 enthalten angesehen werden, die einander entgegengesetzt sind 

 (droit es inverses l'une ä l'autre). Ist eine Gerade ihrer Inversen 

 homolog, so heissen beide zusammen eine D oppelgerade (droite doublee). 



Eine Gerade heisst Axe der Wiederholung von der Ord- 

 nung q (axe de repetition de l'ordre q, q-zählige Symmetrieaxe), 

 wenn das bewegliche System durch Drehung um diese Gerade in q verschie- 

 denen Lagen mit dem festen System zur Deckung gelangt. Homologe 

 Punkte heissen von derselben Art (de meme espece), ebenso Ge- 

 rade, Axen. Ist eine Gerade eine Axe der Wiederholung von der Ord- 

 nung q, so ist ihre InVerse ebenfalls eine Axe der Wiederholung von der 

 Ordnung q, aber im Allgemeinen von verschiedener Ast. Sind die beiden 

 Axen von derselben Art, ist also die Gerade eine Doppelgerade, so bilden 

 die beiden Axen zusammen eine D o p p e 1 a x e (axe doublee, 2-seitige 

 Symmetrieaxe). (Beispiele : Eine 3-zählige Symmetrieaxe des regulären 

 Tetraeders ist eine einfache Axe und ihre Inverse eine 3-zählige Symmetrie- 

 axe anderer Art. Eine 3-zählige Symmetrieaxe des Würfels bildet mit 

 ihrer Inversen eine Doppelaxe.) 



aa ** 



