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System mit seinem Spiegelbild zur Deckung. Der zweite Fall ist vorhan- 

 den, wenn das System eine q-zählige Symmetrieaxe besitzt und durch Dre- 

 hung um ein ungerades Vielfache von n/q mit seinem Spiegelbild zur Deckung 

 gelangt. Als spiegelnd ist jedesmal eine gewisse zur Axe senkrechte Ebene 

 anzunehmen (im ersten Fall die Symmetrieebene). Ist q = 1 , so ist im 

 ersten Fall bloss eine Ebene, im zweiten bloss ein Centrum der Symmetrie 

 vorhanden. Diese beiden Fälle entsprechen genau dem, was Kef. in einer 

 Arbeit 1 als das Vorhandensein einer q-zähligen Symmetrieaxe der ersten 

 und zweiten Art bezeichnet hat. 



Der dritte Fall bedarf keiner Erläuterung, der vierte und fünfte er- 

 geben sich aus dem ersten und zweiten, wenn noch eine Verschiebung des 

 Systemes hinzukommt. Sie können nur bei unbegrenzten Systemen auftreten. 



Es werden dann einige allgemeine Sätze entwickelt, von denen im 

 Folgenden solche Verwendung finden, die sich auf das gleichzeitige Auf- 

 treten und Nichtauftreten gewisser Symmetrieverhältnisse beziehen. Mit 

 Berücksichtigung dieser Sätze für begrenzte Systeme ergibt sich für 

 diese eine Classification aller möglichen Symmetrieverhältnisse, indem die 

 möglichen Combinationen von Symmetrieaxen mit den Symmetrien (im 

 engern Sinn) aufgestellt werden. Dies führt zu einer tabellarischen Über- 

 sicht, bei der folgende Bezeichnung gebraucht ist. 



L q bezeichnet eine q-zählige Symmetrieaxe (axe de repetition d'ordre q). 

 Axen und ihre Inversen werden als verschieden angesehen, die Zahl der- 

 selben ist also das Doppelte der gewöhnlich angegebenen. Sind K Axen 

 von gleicher Art (de meme espece) , so wird dies durch KL q bezeichnet. 

 Sind Axen und ihre Inversen von verschiedener Art vorhanden, so werden 

 sie verschieden bezeichnet ; so sind (L q , l q ) inverse Axen von verschiedener 

 Art von der Ordnung q. 



P q bezeichnet eine directe, 7z q eine alterne Symmetrieebene von der 

 Ordnung q ; P und n werden in den Symbolen unter die Axen gesetzt, die 

 normal zu ihnen sind. C bezeichnet ein Centrum der Symmetrie. 



Es ergeben sich 24 verschiedene Abtheilungen. Bei Krystallen kom- 

 men Symmetrieaxen von der Ordnung 5 und >6 nicht vor, man findet 

 also hieraus die krystallographisch möglichen Fälle, wenn man die solchen 

 Zahlen entsprechenden Werthe der unbestimmten ganzen Zahl q unterdrückt. 

 Es bleiben dann 36 Fälle übrig. Curie bemerkt, er habe durch Betrach- 

 tungen über die innere Constitution der Krystalle, die er nicht mittheilt, 

 gefunden , dass 4 von diesen Fällen ausgeschlossen werden müssen. Dass 

 es nur 32 verschiedene Fälle gibt, hat zuerst Gadolin 2 gezeigt, neuerdings 

 auf ganz anderem Wege Beferent 3 . Minnigerode. 



1 B. Minnigerode, Untersuchungen über die Symmetrieverhältnisse 

 und die Elasticitätsverhältnisse der Krystalle. (Nachrichten der K. Ges. 

 d. Wiss. zu Göttingen 1884. §. 4. Dies. Jahrb. 1885, 1, -380-.) 



2 Gadolin : Mem. sur la deduction d'un seul principe de tous les 

 systemes cristallogr. , avec leurs subdivisions. Acta soc. scient. fennicae. 

 Helsingforsiae 1871, 9, 1—71. 



3 Dies. Jahrb. Beil.-Bd. V S. 145-166. 



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