432 



gert. Diese Zwillingslamellen machen sich durch stumpfe ein- und aus- 

 springende Kanten, bezüglich durch Zwillingsstreifung auf allen Flächen 

 im reflectirten Lichte bemerkbar, denn die Basis OP fehlt stets. 



Leonh. Sohnckk: die unbegrenzten regelmässigen Punkt- 

 systeme als Grundlage einer Theorie der Kry stallstructur. 

 (A. d. VII. Heft d. Verh. d. naturwiss. Vereins zu Karlsruhe 1876, 83 S. 

 und 2 Tf.) Der Verf. hat im Anschluss an frühere Arbeiten gleicher Rich- 

 tung in der vorliegenden dargethan, welche Resultate eine erschöpfende 

 Aufsuchung der Folgerungen, welche aus dem Princip der regelmässigen 

 Punktanordnung in den Krystallen fliessen, dann liefert, wenn man sich 

 einen Kry stall aus lauter congruenten — jedoch nicht nothwendig parallel 

 liegenden — Krystallelementen aufgebaut denkt. Indem über die Natur 

 der letzteren keine endgültige Annahme gemacht wird und es dahingestellt 

 bleibt, ob man sich dieselben als Moleküle oder Aggregate von solchen zu 

 denken habe, wird jedes Krystallelement in der ganzen folgenden Betrach- 

 tung durch seinen Schwerpunkt ersetzt und die Grundhypothese sodann, 

 wie folgt, ausgesprochen : „Krystalle — unbegrenzt gedacht — sind regel- 

 mässige, unendliche Punktsysteme, d. h. solche, bei denen um jeden Punkt 

 herum die Anordnung der übrigen dieselbe ist, wie um jeden andern Punkt." 

 — Nach Aufstellung dieser Hypothese besteht die zu lösende Aufgabe 

 darin, „alle überhaupt möglichen, regelmässigen Punktsysteme von allseitig 

 unendlicher Ausdehnung zu finden." Diese Aufgabe für einen speciellen 

 Theil, nämlich die Betrachtung aller regelmässigen Punktsysteme in der 

 Ebene, bereits von Sohncke früher gelöst, würde im Räume bei rein 

 geometrischer Behandlung erhebliche Schwierigkeiten bieten, daher es als 

 sehr günstig bezeichnet werden muss, dass dieselbe noch auf andere Art 

 behandelt werden kann, nämlich durch Zurückführung auf eine Aufgabe 

 aus der Geometrie der Bewegung. Die Lösung dieser Bewegungsaufgabe 

 ist bereits früher von C. Jordan gezeigt werden, jedoch abstract mathe- 

 matisch, ohne Rezug auf Zwecke der Krystallkunde. Sohncke stellt nun 

 im weiteren Verlaufe die JoRDAN'schen Resultate unter dem soeben aus- 

 sprochenen Gesichtspunkte zusammen, gibt einige Namen-Erklärungen und 

 weist die Beziehungen zwischen den regelmässigen Punktsystemen und den 

 Raumgittern nach. Der Begriff „Grundgitter" wird erläutert. Alsdann 

 folgt eine Übersicht über die Raumgitter mit stetem Hinweis auf die Kry- 

 stallsysteme und hieran schliesst sich die Aufzählung der regelmässigen 

 Punktsysteme von allseitig unendlicher Ausdehnung an. — Das Detail 

 dieser Ausführung müssen wir dem Leser überlassen; es bleibt uns nur 

 noch übrig dem Schluss dieser interessanten und wichtigen Arbeit uns zu- 

 zuwenden, um in der Vergleichung der gewonnenen Resultate mit den 

 Krystallen in geometrischer und physikalischer Hinsicht die vollkommenste 

 Übereinstimmung beider zu erkennen. In der That sind durch die im 

 Eingang ausgesprochene, allgemeine Auffassung Resultate von weit höhe- 

 rem Werth als die früheren BRAVAis'schen erhalten worden. Aus der 



