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Mineralogie. 



F. Becke: Ein Wort über das Sy mmetriecentrum. (Zeit- 

 schr. f. Kryst. 25. 1896. p. 73—78.) 



Der Verf. spricht in seiner Arbeit ein Wort für das Symmetrie- 

 centrum, dem er, im Gegensatz zu einem in Groth's physikalischer Kry- 

 stallographie p. 320 aufgestellten Satz, eine coordinirte Berechtigung mit 

 der der Symmetrieebene einräumt. Wie Groth in seiner physikalischen 

 Krystallographie mit Hilfe der Begriffe Symmetrieaxe und Symmetrieebene 

 die 32 Krystallclassen ableitet, so giebt der Verf. eine analoge Darstellung 

 vermittelst der Begriffe Symmetrieaxe und Symmetriecentrum. Ein Ver- 

 gleich der beiden Ableitungen giebt an einigen Stellen dem Symmetrie- 

 centrum, an anderen der Symmetrieebene den Vortheil der grösseren An- 

 schaulichkeit. Der Verf. hält es deswegen für das Zweckmässigste für 

 eine leicht verständliche und klare Darstellung der 32 Krystallclassen an 

 einleitender Stelle die Beziehung zwischen Symmetrieebene und Symmetrie- 

 centrum zu erklären und bei der Ableitung beide Symmetrieelemente zu 

 verwenden und giebt dann den Gang und die Reihenfolge einer solchen 

 Ableitung an. M. Schwarzmann. 



A. Schmidt (Pest): Wiederkehr gleicher Flächen winkel 

 im regulären Krystallsysteme. (Zeitschr. f. Kryst. 25. 1896. 

 p. 477 — 503.) (Nach dem ungarischen Original: Math, es term. tud. Ert. 

 13. p. 331—362 vom Verf. mitgetheilt.) 



Die zu den Flächen (hkl) und (p q r) gehörigen Normalen P bezw. Q 

 bilden einen Winkel, dessen Cosinus sich aus der Gleichung bestimmt: 



pn hp + kq-flr 



cos r U — r , 



Yh. 2 + k 2 + l 2 . vV + q 2 + r 2 



soll nun eine dritte Flächennormale R den gleichen Winkel mit P bilden 

 wie Q, so bekommt man eine weitere Gleichung für cos PK Durch 

 Gleichsetzung der rechten Seiten und Annahme bestimmter Werthe von 

 h k 1 werden in der Arbeit die Formeln für die einzelnen Fälle abgeleitet 

 und mit deren Hilfe eine sehr grosse Anzahl von Flächen mit gleichen 

 Flächenwinkeln berechnet, die zugehörigen Winkelwerthe sind auf die 

 Secunde genau angegeben. Für hkl wurden zuerst die Werthe 100 an- 

 genommen, d. h. es wurden die zum Würfel gemessenen Bögen: Würfel- 

 Oktaeder, Würfel-Rhombendodekaeder, Würfel-Pyramidenwürfel u. s. w. 

 untersucht ; hierauf wird 110 und 111 für hkl eingesetzt , woraus sich 

 die zum Rhombendodekaeder und zum Oktaeder gemessenen Bögen ergeben, 

 die wieder in gleicher Reihenfolge wie die zum Würfel gemessenen an- 

 geführt werden. Zum Schluss werden die Resultate in anderer Reihenfolge, 

 nämlich nach steigendem Winkel geordnet, angeführt. 



M. Schwarzmann. 



