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Mineralogie. 



M. Schwarzmann: Keciproke Krystallf or men und reci- 

 proke Krystallprojectionen. Dissertation. Giessen 1897. 46 S. u. 

 9 Taf. Mit nebenstehenden Erklärungen. 



Die regelmässigen Vielflache der Geometrie zeigen, paarweise ver- 

 glichen , gewisse Beziehungen , derart , dass , wenn man mit F , E , K die 

 Anzahl der Flächen, beziehungsweise der Ecken und Kanten bezeichnet, 

 mit n die Anzahl der Ecken in einer Fläche und mit v die der Flächen an 

 einer Ecke, zu jedem Vielflach ein zweites gefunden werden kann, dessen 



F, E, K, n, v 



gleich sind den 



E, F, K, v, n 



des ersten Vielflachs. 



Diese in der Geometrie als Reciprocität bezeichnete Eigenschaft wird 

 in der Arbeit bei den Formen der Krystallographie des Näheren verfolgt. 

 Zunächst wird die Definition der reciproken Körper, welche für die regel- 

 mässigen Vielflache der Geometrie aufgestellt ist, für die Formen der 

 Krystallographie erweitert, und zwar derart, dass der reciproke Körper 

 einer Krystallform wieder eine für die gleiche Substanz mögliche Krystall- 

 form wird. Da bei der Ableitung der dieser Bedingung entsprechenden 

 Körper ein mit den Krystallaxen in Beziehung stehendes Ellipsoid benützt 

 wird, werden dieselben als axen-ellipsoid-reciproke Körper bezeichnet. 



Auf die Methoden der Construction und der Berechnung des reciproken 

 Körpers wird in der Arbeit ausführlich eingegangen. 



Eine Tabelle giebt zu allen einfachen geschlossenen Formen der 

 Krystallographie die reciproken Körper an, Avobei jedesmal die Anzahl der 

 Flächen, Ecken und Kanten, sowie die Zähligkeit derselben in für diesen 

 Zweck besonders gewählten Symbolen beigefügt ist. 



Der Verf. macht auch auf eine möglicherweise sehr werthvolle 

 physikalische Bedeutung der reciproken Körper aufmerksam. Es ist näm- 

 lich möglich, durch den Vergleich zweier gegebener, ideal ausgebildeter 

 und reciproker Krystalle ein Axenverhältniss angenähert zu bestimmen, 

 das grosse Wahrscheinlichkeit hat, dem wahren Verhältniss der Schwer- 

 punktsabstände der Molecüle zu entsprechen, und das dann gegebenenfalls 

 entscheiden könnte, welches Multiplum der durch die Winkelmessung ge- 

 nauer bestimmten Axengrössen zu nehmen wäre. 



Bezieht man den reciproken Körper nicht auf ein Ellipsoid von der 

 in der Arbeit angegebenen Beschaffenheit, sondern auf eine Kugel, so ist 

 der erhaltene Körper für die betreffende Substanz — falls diese nicht etwa 

 regulär war — nicht möglich, doch dient derselbe zur Berechnung und zur 

 Ergänzung von im folgenden Theil der Arbeit besprochenen Projectionen. 



Denkt man sich um den Mittelpunkt einer idealen Krystallform eine 

 Kugel beschrieben und legt durch die Kanten des Krystalls und jenen 

 Mittelpunkt Ebenen, so schneiden diese die Kugel in grössten Kreisen. 

 Diese werden stereographisch auf die Zeichenebene projicirt, und die ent- 

 standene Projection, wie sie in ähnlicher Weise auch schon von E. Eeüsch 

 benützt worden ist (Pogg. Ann. 142. 46. 1871), wird vom Verf. kurzweg als 



