Allgemeines. Krystallographie. Mineralphysik.. Mineralchemie. 435 



Flächenprojection bezeichnet. Die Bezeichnung ist gewählt, weil im Gegen- 

 satz zur stereographischen Polarprojection die Flächen nicht durch Pole 

 oder Punkte, sondern wiederum durch Flächen in der Projection dargestellt 

 werden und weil in verschiedenen in der Arbeit für diese beiden Pro- 

 jectionen aufgestellten Doppelsätzen sich immer die Worte Pole und Flächen 

 -entsprechen. 



Die Polar- und die Flächenprojection zeigen nun interessante gegen- 

 seitige Beziehungen. Zeichnet man z. B. die Polarprojection einer Krystall- 

 form derart, dass man die Zonen zwischen zwei Polen nur dann auszieht, 

 wenn die den Polen entsprechenden Flächen sich am Krystall wirklich in 

 «iner Kante schneiden und fasst die so erhaltene Projection als Flächen- 

 projection auf, so stellt sie bei dieser Auffassungsweise den reciproken 

 (kugelreciproken) Körper dar. Es gilt hierbei natürlich auch das Um- 

 gekehrte, eine Flächenprojection als Polarprojection aufgefasst, ergiebt den 

 (kugel-) reciproken Körper. 



Die gleiche Beziehung gewinnt man auch für axen-ellipsoid-reciproke 

 Körper, wenn statt der gewöhnlichen stereographischen Projection die in 

 der Arbeit näher besprochene conjugirte Polarprojection benutzt wird. 



Durch den ausgesprochenen Satz wird die Construction der Flächen- 

 projection eines Körpers zurückgeführt auf die Polarprojection des reci- 

 proken Körpers, welche leicht durch den bekannten Zusammenhang mit der 

 ■Q.UENSTEDT'schen Linearprojection die Ermittelung der Mittelpunkte der 

 Projectionskreise gestattet. 



Um von den Zonenverhältnissen eines Körpers eine anschauliche 

 Übersicht zu gewinnen, kann man sich mit Vortheil der Flächenprojection 

 bedienen. Diese und andere Verhältnisse sind in einer Eeihe von Tafeln 

 anschaulich gemacht und muss eben hier auf jene Tafeln selbst verwiesen 

 werden, da ein weiteres Eingehen ohne Abbildungen unmöglich ist. 



Nur kurz möge auf die Brauchbarkeit der Flächenprojection zur Dar- 

 stellung der Ableitung hemiedrischer und tetartoedrischer Formen aus den 

 entsprechenden holoedrischen hingewiesen werden, was in der Arbeit an 

 -entsprechenden Zeichnungen aus dem regulären und hexagonalen System 

 veranschaulicht wird. Zu diesem Zweck hat auch Keusch die Flächen- 

 projection benutzt (a. a. 0.). 



Auch für andere Darstellungen, wie zum Eintragen der Bestäubung 

 pyroelektrischer Krystalle, oder der optischen Axen, oder auch von anderen 

 physikalischen Vectorgrössen ist die genannte Projection gut geeignet. 



Hat man bei der Berechnung eines Krystalls sich eine stereographische 

 Projection entworfen, so dient die Flächenprojection, welche leicht mit 

 Hilfe der stereographischen hergestellt werden kann, dazu, günstige An- 

 nahmen für die perspectivische Abbildung zu erhalten, so dass man bei der 

 Construction der letzteren von vorn herein sicher ist, keine nachträglichen 

 Veränderungen vornehmen zu müssen. Dies bietet besonders bei flächen- 

 reichen Kry stallen einen grossen Vortheil und gerade in diesem Fall stellt 

 sich dieses Verfahren als besonders leicht und einfach heraus. 



Die hierbei anzuwendende Methode wird an einem Körper mit un- 



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