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formen, welche die Umrisse der Flächen an der idealen Gestalt 

 in ihrer mathematischen Bedeutung angibt, hinsichtlich des ange- 

 führten Gesichtspunctes auf die in Wirklichkeit vorkommenden 

 einfachen Krystalle meistens gar nicht anwendbar ist, so muss 

 man doch jedenfalls zugeben, dass es zum Mindesten unpractisch 

 erscheint, den Anfänger in der Krystallographie vorzugsweise 

 an die Flächenumrisse der einfachen, in"s Gleichgewicht der 

 Flächen gesetzten Krystallgestalten zu gewöhnen, da er mit Hülfe 

 dieser Merkmale nicht im Stande ist, die Körper wieder zu er- 

 kennen, wenn sie in Combinatiou mit einander vorkommen. Nur 

 die Lage, beziehungsweise die Neigung einer Fläche gegen die 

 andere, nicht ihr Umriss kann unter allen Umständen zur Bestim- 

 mung des Körpers, dem sie angehört, dienen. 



Mit all diesem soll indessen nicht gesagt werden, dass das 

 Entlehnen mathematischer Ausdrücke für die krystallographi- 

 schen Bezeichnungen durchaus unstatthaft sei: man kann im Ge- 

 gentheil einen ganz ausgezeichneten, ja in gewissem Sinne un- 

 ersetzlichen Gebrauch von den mathematischen Bezeichnungen 

 machen, wenn man sie nur sozusagen symbolisch gebraucht, 

 d. h. wenn man sich stets erinnert, dass an die Stelle des Be- 

 griffs mathematischer Gleichheit der der physikalischen Gleichheit 

 tritt. Man darf also z. B. wohl von einem Quadrat sprechen, 

 muss aber darunter eine solche rechtwinklige vierseitige Figur 

 verstehen, deren 4 Seiten physikalische Gleichheit haben. Dann 

 kann die Fio;ur ein Oblongum werden im mathematischen Sinne 

 des Worts, sie bleibt dennoch ein krystallo graphisches 

 Quadrat und ein Farallelepiped, das von lauter solchen physika- 

 lisch gleichen oblongen Quadraten — man verzeihe mir diese un- 

 mathematische Bezeichnung — eingeschlossen ist, bleibt unter 

 allen Umständen ein krystallo graphisch er Würfel. 



Obwohl nun die Flächenumrisse der Krystallformen , auch 

 wenn sie in dem eben angeführten Sinne bezeichnet werden, 

 nur einen untergeordneten W 7 erth haben , weil sie sich ändern, 

 sobald ein weiterer Körper durch Combination hinzutritt, so dürfte 

 es sich dennoch verlohnen, diese Flächenumrisse genauer zu 

 untersuchen und namentlich durch die verschiedenen Umwand- 

 lungen hindurch zu verfolgen , welche sie bei ungleichmässiger 

 räumlicher Ausdehnung der Flächen einer einfachen Form, ins- 



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